Ecuaciones Lineales

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Antes de empezar con los sistemas de ecuaciones lineales recordaremos que es una ecuación lineal.
Ecuación lineal: Es aquella ecuación algebraica cuyo máximoexponente de la(s) variable(s) es uno por ejemplo:
a) 2x + 5 = 17 (Ecuación lineal con una variable).
b) 2x + y = 6 (Ecuación lineal con dos variables).
Una vez que recordamos lo que es unaecuación lineal, ahora veremos lo que es un sistema de ecuaciones lineales.
Un sistema de ecuaciones lineales: Son varias ecuaciones lineales que se resuelven simultáneamente y comparten la o lassoluciones (si es que hay solución).
Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es:
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2 (1)

am1x1 + am2x2 + … +amnxn = bm
Donde los coeficientes a11 . a12 . … amn E R y los términos independientes b1 . b2 . … . bm E R
Cuando b1 . b2 . … . bm = 0 el sistema (1) recibe el nombre sistemahomogéneo. Si al menos un b1 . i = 1,2, … ,m es diferente de cero b1 = 0 el sistema (1) se llama sistema no homogéneo.
Se dice que dos sistemas son equivalentes si tienen las mismas soluciones.a11 a12 … a1n
A`= a21 a22 … a2n matriz de los coeficientes

am1 am2 … amn

El sistema (1) se puede expresar enforma matricial, utilizando el producto entre matrices, por AX = B
Emplearemos con frecuencia la matriz A` = (A:B)
a11 + a12 + … + a1n b1
A`= a21 + a22 + … + a2n b2matriz de coeficientes ampliadas

am1 + am2 + … + amn bm

formada a partir de los coeficientes, agregándole en la ultima columna, la matriz columna de los términosindependientes ( a libres ).

Toda n-upia ( X1, X2 , … , Xn ) que satisface cada una de las ecuaciones del sistema (1) se llama una solución del sistema. Se suele escribir una solución como el...