Ecuaciones Simultaneas

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, lafactorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

ecuaciones simultáneas
Conjunto de dos o más ecuaciones que contienen dos o más cantidades desconocidas. En conjunto, estas ecuaciones especifican condiciones que estas cantidades desconocidas deben satisfacer al mismo tiempo.

En la papelería de Chucho un señor le compró 3 gomas y2 lápices, por ellos pagó 9.50 pesos. Si la suma de lo que cuesta una goma y un lápiz es 4 pesos. ¿Cuánto vale cada goma y cada lápiz? Chucho, para resolver este problema, piensa así:Necesito encontrar dos números que sumados me den 4 pesos, que es lo que cuestan una goma y un lápiz. |
a+b =4 ----- (1) |
a = precio de cada gomab = precio de cada lápiz |
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Como en esta ecuación se tienendos incógnitas, "a" y "b", no puede ser resuelta con una sola ecuación, por lo que se necesita otra diferente que también incluya las dos incógnitas. Chucho dice que si sabe que vendió 3 gomas (a) y 2 lápices (b) y que por ellas le pagaron 9.50 pesos, puede plantear otra ecuación que incluya las gomas y los lápices diferente a la anterior, esta sería: |
3a+2b =9.50 ----- (2) |
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Estas dosecuaciones son diferentes, pero ambas se refieren a las mismas incógnitas, por lo que se llaman ecuaciones simultáneas. |
a+b =4 ----- (1) | Es la suma del costo de una goma y un lápiz. |
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3a+2b =9.5 -- (2) | Es lo que cobró Chucho por la venta de tres gomas y dos lápices. |
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Chucho dice que para conocer el valor de las dos incógnitas es necesario seguir los siguientes pasos. |Paso 1Se selecciona la ecuación de menor tamaño o con menos complicación para despejar a una de las dos incógnitas. De ella se despeja la incógnita que sea más fácil de dejar sola. En este caso, la ecuación más sencilla y sin complicaciones para despejar es la (1). a+b =4 ----- (1) |
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Paso 2De la ecuación seleccionada, se despeja una de las dos incógnitas. a+b =4 |
Para dejar sola a la"a", se resta "b" en los dos términos: a + b - b = 4 - b |
Como +b - b = 0, la ecuación queda así: a = 4 - b |
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Paso 3Ahora, esta ecuación se sustituye en la otra ecuación simultánea. Se debe sustituir a = 4 - b en: 3a + 2b = 9.50 ------------ (2) |
Esto implica que en donde se encuentre "a" en la segunda ecuación se debe poner "3 - b". 3 (4 - b) + 2b = 9.50 |
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Paso 4Se realizan lasoperaciones necesarias para simplificar al máximo las ecuaciones. 3 (4 - b) + 2b = 9.5012 - 3b + 2b = 9.5012 - b = 9.50 |
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Paso 5La ecuación que resultó es una ecuación con una sola incógnita (b), por lo que se puede obtener el valor de esa incógnita al despejarla. 12 - b = 9.50 |
Para despejar "b", se resta en ambos términos doce: |
12 - 12 - b = 9.50 - 12 |
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Al realizar las operacionesse tiene: |
0 - b = - 2.50 |
Para obtener el valor positivo de "b", se pueden multiplicar ambos términos por - 1 y la ecuación no se altera. - b = - 2.50 |
Multiplicado por - 1 se tiene: (- b) (- 1) = (- 2.50) (- 1) b = 2.50 |
Con lo anterior se ha logrado conocer el valor de "b", o sea, lo que cuesta un lápiz. |
Paso 6Al conocer el valor de una de las dos incógnitas se podrá sustituir suvalor en cualquiera de las dos ecuaciones originales y con ello obtener una ecuación con una sola incógnita, observe:Si b = 2.5, sustituya el valor de "b" en la ecuación (a + b = 4) y se tiene lo siguiente: a + (b) = 4a + (2.5) = 4-------------- (nueva ecuación) |
Para despejar a la incógnita "a", se resta 2.5 en los dos términos: a + 2.5 - 2.5 = 4 - 2.5 |
Se realizan las operaciones y queda...