Ecuaciones soluciones ejercicios

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
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Página 114
PRACTICA

1 Comprueba cuál de los números 1, 2 ó 4 es la solución de las siguientes ecuaciones:
a) 3 (x – 1) – 1 (x + 1) + 1 = 1 (x – 1) + 2
5
3
2 6
15
b) 3x + 4 = 3
x+1 x+2
c) (1 – x)3 – 4x = –9
d) 21 – x = 1
8
a) x = 1:
3
1
1 –2 1
1
—(1 – 1) – —(1 + 1) + — = — + — = – —
5
3
2
3
2
6
1
2
2
—(1 –1) + — = —
6
15 15



 x = 1 no es solución.



x = 2:
3
1
1 3
1
1
—(2 – 1) – —(2 + 1) + — = — – 1 + — = — 
5
3
2 5
2 10 
 x = 2 no es solución.
1
2
1
2
3

—(2 – 1) + — = — + — = —
6
15 6 15 10

x = 4:
3
1
1 9 5 1 19
—(4 – 1) – —(4 + 1) + — = — – — + — = —
5
3
2 5 3 2 30
1
2
1
2 19
—(4 – 1) + — = — + — = —
6
15 2 15 30



 x = 4 sí essolución.



b) x = 1:
3 · 1 + 4 = 3 + 4 = 17 ≠ 3 → x = 1 no es solución.
1+1 1+2 2 3
6
x = 2:
3 · 2 + 4 = 6 + 4 = 2 + 1 = 3 → x = 2 sí es solución.
2+1 2+2 3 4
x = 4:
3 · 4 + 4 = 12 + 4 = 46 ≠ 3 → x = 4 no es solución.
4+1 4+2
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6 15
Unidad 5. Ecuaciones

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c) x = 1:
(1 – 1)3 – 4 · 1 = –4 ≠ –9 → x = 1 no es solución.x = 2:
(1 – 2)3 – 4 · 2 = –1 – 8 = –9 → x = 2 sí es solución.
x = 4:
(1 – 4)3 – 4 · 4 = –27 – 16 = –43 ≠ –9 → x = 4 no es solución.
d) x = 1:
21 – 1 = 20 = 1 ≠ 1 → x = 1 no es solución.
8
x = 2:
21 – 2 = 2 –1 = 1 ≠ 1 → x = 2 no es solución.
2 8
x = 4:
21 – 4 = 2 –3 = 1 → x = 4 sí es solución.
8

2 Resuelve mentalmente la siguiente ecuación y explica el proceso seguido:
(x + 1)2 –11 = 7
2
2
• (x + 1) tiene que ser igual a 18 (ya que 18 – 11 = 7).
2

(

)

• (x + 1)2 tiene que ser igual a 36 porque 36 = 18 .
2
• Las soluciones son:
x + 1 puede ser igual a 6

→ x=5

x + 1 puede ser igual a –6 → x = –7

3 Resuelve mentalmente y explica el proceso seguido:
a) 3x – 5 = 1
4
c) 1 + 1 + 1 = 3
x x x

b) 7 – x + 4 = 2
3
d) (x – 1)3 = 8

e) (x – 2)2 = 814
f) x – 1 = 40
2

g) 3x – 5 = 9

h) 5x – 5 + 5 = 30

i) √x + 13 = 5

j) √2x – 1 = 3

Unidad 5. Ecuaciones

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a) 3x – 5 = 1 → 3x – 5 = 4 → 3x = 9 → x = 3
4
b) 7 – x + 4 = 2 → x + 4 = 5 → x + 4 = 15 → x = 11
3
3
c) 1 + 1 + 1 = 3 → 3 = 3 → x = 1
x x x
x
d) (x – 1)3 = 8 → x – 1 = 2 → x = 3
x – 2 = 9 → x = 11
x – 2 =–9 → x = –7

e) (x – 2)2 = 81

4
f ) x – 1 = 40 → x 4 – 1 = 80 → x 4 = 81
2

x=3
x = –3

g) 3 x – 5 = 9 → x – 5 = 2 → x = 7
h) 5 x – 5 + 5 = 30 → 5 x – 5 = 25 → x – 5 = 2 → x = 7
i) √x + 13 = 5 → x + 13 = 25 → x = 12
j) √2x – 1 = 3 → 2x – 1 = 9 → 2x = 10 → x = 5

4 Resuelve la ecuación 3x (2x – 5) (x + 4) = 0.
• Para que un producto sea 0, es necesario que alguno de los factoressea 0.
• Las soluciones son:
3x = 0

→ x=0

2x – 5 = 0 → x = 5
2
x + 4 = 0 → x = –4

5 Resuelve, como en el ejercicio anterior, las siguientes ecuaciones:
a) (x – 5)(x + 2) = 0
a) (x – 5)(x + 2) = 0
b) x(3x – 4) = 0

b) x(3x – 4) = 0

c) 3(x – 1)2 = 0

2
d) (2x – 1) = 0
3

x–5=0 → x=5
x + 2 = 0 → x = –2
x=0
3x – 4 = 0 → 3x = 4 → x = 4/3

c) 3(x – 1)2 = 0 → (x – 1)2 = 0→ x – 1 = 0 → x = 1
2
d) (2x – 1) = 0 → (2x – 1)2 = 0 → 2x – 1 = 0 → 2x = 1 → x = 1
2
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Unidad 5. Ecuaciones

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6 Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba la solución:
a) 12x – 8 = 34 + 5x
b) 4 (2 – x) – (4 – x) = 7 (2x + 3)
c) 2 [x + 3 (x + 1)] = 5x
d) 5 (x – 2) – 2 (x – 5) = 2x – (12 + 3x)
a) 12x – 8 = 34 + 5x → 12x – 5x= 34 + 8
7x = 42 → x = 42 = 6 → x = 6
7
Comprobación:
12 · 6 – 8 = 72 – 8 = 64 
 Coinciden → x = 6 es solución.
34 + 5 · 6 = 34 + 30 = 64 
b) 4(2 – x) – (4 – x) = 7(2x + 3)
8 – 4x – 4 + x = 14x + 21 → –4x + x – 14x = 21 – 8 + 4
–17x = 17 → x = –1
Comprobación:
4 (2 – (–1)) – (4 – (–1)) = 4 · 3 – 5 = 12 – 5 = 7  Coinciden → x = –1
 es solución.
7 (2 · (–1) + 3) = 7(–2 + 3) =...