Ecuaciones

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO O ECUACIÓN LINEAL
Ecuación Lineal O de primer grado es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a  uno, que no se escribe). Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano.
CLASES DE ECUACIONES
Numérica, cuando las cantidades conocidas están representadas por números.Ejemplo:
2X + 7 = -X + 5
3x + 4 = 6x -5
7x -5 = 9
Es una ecuación numérica porque la única letra que aparece representa a la incógnita.

Literal, cuando las cantidades conocidas están representadas por letras.
Ejemplo:
X + 2a = - 2Y + 3b
a – 2x = b – 8
2x – 9 = a + b
Es una ecuación literal en la cual a y b representan cantidades conocidas. 

Entera, cuando ninguno de sus términostiene denominador.
Ejemplo:
X + 1 = 3X – 4
5x – 8x = – 15  
5 x + 6 = 10 x + 5
Es una ecuación entera porque ninguno de sus términos tiene un denominador.

Fraccionaria, cuando alguno de sus términos tiene denominador.
Ejemplo:

Es una ecuación fraccionaria porque algunos de sus términos tienen un denominador.
REGLAS DE UNA ECUACIÓN 
1. Si a los dos miembros de una ecuación se suma unamisma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.
2. Si a los dos miembros de una ecuación se resta una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.
3. Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.
4. Si los dos miembros de una ecuación se dividen por una misma cantidad, positiva o negativa,la igualdad subsiste. 

SOLUCCION DE ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO O LINEALES
A. Ecuaciones Enteras De Primer Grado Con Una Incógnita
P r o c e d i m i e n t o
1. Se reducen términos semejantes
2. Se hace la transposición de términos, los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho
3. Se reducen términos semejantes4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita, y se simplifica
Ejemplos:
1) 5x = 8x -15 (Transposición de términos)
5x – 8x = -15 (Reducen los términos)
-3x = -15 (Despejar la incógnita)
x = -15-3 (simplifica)
x = 5 (Resultado)

2) 5x + 6 = 10x + 5 (transposición de términos)
5x – 10x =5 – 6(reducen los términos semejantes)
-5x = -1 (despejar la incógnita)
x = 15 (Resultado)

3) 16 + 7x – 5 + x = 11x -3 – x (reducen los términos semejantes)
11 + 8x = 10x – 3 (transposición de términos)
8x – 10x = -3 – 11 (reducen los términos semejantes)
-2x = -14 (despejar la incógnita)
x = -14-2 (simplifica)
x = 7 (Resultado)

B.Ecuaciones De Primer Grado Con Signos De Agrupación
P r o c e d i m i e n t o
1. Se suprimen ("destruyen") los signos de agrupación, comenzando por los más internos
2. Se reducen términos semejantes
3. Se hace la transposición de términos, los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho
4. Se reducen términos semejantes5. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita, y se simplifica.
Ejemplos:
1) 30x – (-x + 6) + (-5x +4) = -(5x +6) + (-8 + 3x) (suprimen los signos de agrupación)
30x + x – 6 – 5x + 4 = -5x – 6 – 8 + 3x (reducen los términos semejantes)
26x – 2 = -2x – 14 (transposición de términos)26x + 2x = -14 + 2 (reducen términos semejantes)
28x = -12 (despejar la incógnita)
x = -1228 (simplificar)
x = -37 (resultado)

2) x – [5 + 3x – {5x – (6 + x)}] = - 3 (suprimen los signos de agrupación)
x - [5 + 3x – {5x – 6 – x}] = -3...