ecuaciones

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
PROF: Msc.ALEJANDRA BARRANTES
TEMA: ECUACIONES
NOMBRE DEL ALUMNO:___________________________ SECCION:_________

Una de las principales razones para el estudio de los polinomios, símbolos de agrupamiento, operaciones inversas y fracciones, es prepararnos para resolver ecuaciones . La ecuación es quizás la herramienta más importante en el álgebra.
Una ecuación esuna afirmación de que dos expresiones son de igual valor.
Ejemplo:
2x+1= x+3

CONSTANTES Y VARIABLES
Una constante es una cantidad cuyo valor permanece igual a través de un problema particular. Hay dos tipos de constantes:
Fijas: sus valores no cambian nunca. En la ecuación, 5x+7=0, los números 5,7,0 son constantes fijas.
Arbitrarias: se le pueden asignardiferentes valores para problemas diversos. Se indican por medio de letras, casi siempre las letras iniciales del alfabeto: a,b,c, etc. En la ecuación, ax+b=c, las letras a,b,c son constantes arbitrarias.
Una variable es una cantidad cuyo valor es libre de variar, también se les pueden llamar incógnitas. Una variable tendrá un valor o muchos valores en una ecuación o igualdad. Las letras finales delalfabeto, tales como x,y,w,z, etc; se usan generalmente para representar las variables.
3x+2y-5=0  es una ecuación en dos variables: x,y.
2x+1=x+3  es una ecuación en una variable: x.
 es una ecuación en una variable: x.

El grado de una ecuación es el mayor de los grados que presenta la o las variables.3x+2y-5=0  es una ecuación en dos variables: x,y, de grado1.
2x+1=x+3  es una ecuación en una variable: x, de primer grado.
 es una ecuación en una variable: x, de segundo grado.

RESOLUCIONES DE ECUACIONES
Resolver una ecuación es determinar el o los valores de la o las variables que hacen verdadera la igualdad. Estosvalores se llaman soluciones o raíces de la ecuación.

1) Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un lado a otro, cambiando a su respectiva
operación inversa.

Ejemplo: x+5=25  buscamos despejar la incógnita.
x=25-5  trasladamos el número 5 al lado izquierdo con la
operación inversa de lasuma: la resta.
x=20  efectuamos la resta de términos semejantes y
obtenemos la raíz de la ecuación.
Para obtener la raíz de una ecuación el factor numérico de la variable debe ser uno.
Resuelva: x-19=23




2) Si la variable de la ecuación queda con un coeficiente numérico diferente de 1, tomamos ese factor ylo trasladamos al lado contrario, con su respectiva operación inversa: la división.

Ejemplo:
-3x=15  -3 es el factor de la variables, la cual necesitamos despejar.
trasladamos el factor -3 con la operación inversa de la
Multiplicación: la división.
x = -5 efectuamos la simplificación indicada.
Resuelva: -3w = -36




3) Si la variable de la ecuación queda con un coeficiente numérico de división indicada, tomamos ese
divisor y lo trasladamos al lado contrario, con su respectiva operación inversa: la multiplicación.
Ejemplo:
es divisor de la variable “y”, la cual necesitamos despejar.trasladamos el divisor 5 con la operación inversa de
la división: la multiplicación.
y= 50  efectuamos la multiplicación indicada.
Resuelva:




La mayoría de las ecuaciones comprenden más etapas en su solución que las ecuaciones simples que se han descrito, pero las operaciones básicas permanecen iguales.
Ejemplos de ecuaciones:...