ecuaciones

ECUACIONES LINEALES
Sabemos que una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a  uno, que no se escribe). Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano.
Resolución de ecuaciones de primer grado
1. En general para resolver una ecuación de primer gradodebemos seguir los siguientes pasos:
a) 1º Quitar paréntesis.
b) 2º Quitar denominadores.
c) 3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
d) 4º Reducir los términos semejantes.
e) 5º Despejar la incógnita.

Despejamos la incógnita:


Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:


Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos ysumamos:

Despejamos la incógnita:


Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo.


Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

Despejamos la incógnita:


Quitamos paréntesis y simplificamos:

Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes:


Quitamos corchete:

Quitamos paréntesis:Quitamos denominadores:

Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos:

Sumamos:

Dividimos los dos miembros por: −9

"Resolver una ecuación" significa encontrar su conjunto solución. Si clasificamos las ecuaciones de acuerdo a su conjunto solución, tenemos tres posibilidades:
Una ecuación identidad, cuyo conjunto solución es el conjunto de los números reales.
Una ecuación imposible, cuyoconjunto solución es el conjunto vacío.
Una ecuación condicional, cuyo conjunto solución es cualquier subconjunto no vacío de los números reales.
Para resolver ecuaciones lineales, trasladamos los términos variables a la izquierda y los términos constantes a la derecha.

Por lo tanto, el conjunto solución es {15/7}.
 

Por lo tanto, el conjunto solución es {7/20}.

Este resultado indica quecualquier valor de x hace verdadera la ecuación. Por lo tanto, esta es una ecuación identidad, cuyo conjunto solución lo escribimos así: ]– , + [.
Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales:


ecuaciones fraccionarias
En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción). 
Para proceder a la resoluciónse debe:
Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.)
Ejemplo:
 
m.c.m. de 2, 4 y 3 = 12
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS: Resolver las siguientes ecuaciones.
1) 3x + 3(1 – x) = – 17
2) 4(x + 1) = 6 – 2(1 – 2x)


5) –[ x(x + 1) – 3(x – 2) – x ] = 5 + 3x – 6 – x2 – x
 
 Ecuaciones racionales:Definición: Una ecuación es racional si es de la forma P(x) Q(x) =0 donde P(x) y Q(x) son polinomios.
Nota: Para resolver ecuaciones racionales debe considerar las siguientes propiedades:  
1. a b =0⇒a=0, b≠0.
2. a b = c d ⇒ad=bc, b≠0, d≠0.
Solución de una ecuación racional
Para resolver una ecuación racional se sugieren los siguientes pasos:
1. Halle el dominio de la expresión racional,aquellos valores que no están en el dominio no pueden ser soluciones.
2. Halle el mínimo común denominador y exprese la ecuación racional como una igualdad de dos fracciones.
3. Elimine los denominadores, multiplicando ambos lados de la ecuación por el mínimo común denominador.
4. Resuelva la ecuación polinómica resultante.
Nota: Una solución se dice que es extraña si es una solución de la ecuaciónobtenida en (4), pero no está en el dominio.

Ejemplos:
1. Resolver 3 x +2=x
Paso 1 El dominio de la ecuación es dado por todos los reales excepto 0, es decir: Dominio= ℝ -{0}

Pasó 2  El MCD es x y reescribiendo la ecuación racional, se tiene: 3 x +2=x⇒ 3+2x x = x2 x

Paso 3  Multiplicando ambos lados por x, se obtiene: X (3+2x x = x2 x) ⇒3+2x=x

Paso 4  Se resuelve la ecuación...