Ecuaciones

¿Cómo interpretar gráficamente las ecuaciones y las inecuaciones algebraicas?

Resultados importantes:  Las gráficas de las funciones polinomiales corresponden a trazos “continuos”. Lineales:Rectas Cuadráticas: Parábolas

�� = 2�� + 1 Cúbicas Cuárticas

�� = 4�� − �� 2

�� = �� 3 − �� 2 − 4�� + 4

�� = �� 4 − 5�� 2 + 4



Las soluciones de la ecuación �� �� = �� corresponden alos puntos de intersección de la gráfica de �� = �� �� con el eje x. �� = 2�� + 1 2�� + 1 = 0 2�� = −1 1 �� = − 2

En una ecuación ���� + �� = �� , cuando �� ≠ ��, la única solución es �� = �� . Porlo tanto la gráfica de una función �� �� = ���� + �� interseca al eje x una única vez en el punto de coordenadas �� , �� siempre y cuando �� ≠ ��.
−�� −��

�� = 4�� − �� 2 4�� − �� 2 = 0 �� 4 − ��= 0 �� = 0 �� = 4 Una ecuación ������ + ���� + �� = �� : Tiene dos soluciones cuando ∆> �� Tiene solución única cuando ∆= �� No tiene solución cuando ∆< 0 Por lo tanto la cantidad de intersecciones dela gráfica de �� �� = ������ + ���� + �� depende del discriminante: �� = 4�� − �� 2 ∆> 0 Si ∆> 0 : dos intersecciones Si ∆= �� : una intersección Si ∆< 0 : no hay intersección .

�� = −���� + ����− �� �� = −���� + ���� − �� �� = − ���� − ���� + �� �� = − �� − �� �� = ��
��

�� = −���� + ���� − �� ∆= ��

�� = ���� + �� �� = ���� + �� �� = ∅

�� = ���� + �� ∆< 0 �� = �� 3 − �� 2 − 4�� +4 0 = �� 3 − �� 2 − 4�� + 4 0 = �� 2 �� − 1 − 4 �� − 1 0 = �� 2 − 4 �� − 1 0 = �� − 2 �� + 2 �� − 1 �� = 2 �� = −2 �� = 1

�� = �� 4 − 5�� 2 + 4 0 = �� 4 − 5�� 2 + 4 0 = �� 2 − 1 �� 2 − 4 0 = �� − 1�� + 1 �� − 2 �� + 2 �� = 1 �� = −1 �� = 2 �� = −2



Las soluciones de la inecuación �� �� > �� corresponden a los puntos de la gráfica de �� = �� �� que quedan en los cuadrantes I y II (“porencima” del eje x). Las soluciones de la inecuación �� �� < �� corresponden a los puntos de la gráfica de �� = �� �� que quedan en los cuadrantes III y IV (“por debajo” del eje x). �� = 2�� + 1 2��...