Ecuaciones

Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado.
1. Establezca el orden de la ecuación diferencial ordinaria dada. Determine si la ecuación es lineal o no, comparando con la siguiente ecuación:

 La variable dependiente y todas sus derivadas son de primer grado.  Todos los coeficientes están en función de la variable independiente Solución: La anteriorecuación es una ecuación lineal ordinaria de orden 3.

2. construya una ecuación diferencial que no tenga ninguna solución real.

Esta ecuación tiene solución imaginaria.
Fuente: Grupo de Ecuaciones Diferenciales S1 1er semestre 2011 Sede socorro Ejercicios de clase del Profesor Jorge Villamizar

Esta ecuación no tiene solución.

3. Construya una ecuación diferencial que usted asegure tenga solola solución trivial y=0. Explique su razonamiento. y´=y Razonamiento: ; Condición inicial: y (0) = 0

Ln l y l= x + c Y= Y (0)=0 0=c 0=c 0=c Y=0 Y=0

4. ¿Qué función conoce de cálculo tal que su primera derivada sea ella misma? ¿Que su primera derivada sea un múltiplo
Fuente: Grupo de Ecuaciones Diferenciales S1 1er semestre 2011 Sede socorro Ejercicios de clase del Profesor Jorge Villamizarconstante K de ella misma? Escriba cada respuesta en la forma de una ecuación diferencial de primer orden de solución.  Y(x)= Y´(x)=  Y(x)= Y´(x)=

5. Una taza de café se enfría de acuerdo con la ley de enfriamiento de newton. Utilice los datos de la gráfica de la temperatura T(t)para estimar las constantes Tm , To y K en un modelo de la forma de un problema con valores iniciales deprimer orden:

T (0) = T˳ Aplicación de la ley de enfriamiento de Newton:

De acuerdo con la grafica estimamos la temperatura inicial (T˳) y la temperatura del medio

Fuente: Grupo de Ecuaciones Diferenciales S1 1er semestre 2011 Sede socorro Ejercicios de clase del Profesor Jorge Villamizar

De la gráfica obtuvimos:

y

Debemos resolver el problema con valores iníciales por el método devariables separables.

-

= Kt +c

t = 0 min.

Obteniendo esta expresión: Y cuando T= 25, T=

= 25k K= - . 9≈ -0.1 K= -0.1

6. Suponga que un tanque grande de mezclado contiene inicialmente 300 galones de agua en los que se disolvieron 50 libras de sal. Entra agua pura a una razón de 3 gal/ min y cuando
Fuente: Grupo de Ecuaciones Diferenciales S1 1er semestre 2011 Sede socorroEjercicios de clase del Profesor Jorge Villamizar

la solución está bien revuelta, sale a la misma razón. Determine una ecuación diferencial que exprese la cantidad A (t) de sal que hay en el tanque al tiempo t. ¿cuánto vale A (0)?

X=Agua A=Sal

Xo=300 Galones Ao=50 Lb

Fuente: Grupo de Ecuaciones Diferenciales S1 1er semestre 2011 Sede socorro Ejercicios de clase del Profesor Jorge VillamizarCantidad de agua pura que entra Salida solución

--------

Cantidad que entra de sal = (0) (

)

Cantidad que sale de sal =

. + =0

Haciendo variables separables DT Ln lAl = A(t)= C A(0)=50 lb

7. suponga que en un principio un gran depósito de mezclado contiene 300 galones de agua en la que se han disuelto 50 libras de sal. Otra solución de salmuera se bombea hacia el depósitoa razón de 3 galones por minuto, y cuando la solución está bien
Fuente: Grupo de Ecuaciones Diferenciales S1 1er semestre 2011 Sede socorro Ejercicios de clase del Profesor Jorge Villamizar

agitada, se bombea hacia afuera sólo 2 galones por minuto. Si la concentración de la solución entrante es 2 libras por galón, determine una ecuación diferencial para la cantidad de sal A (t) que seencuentra en el tanque en el instante t. Flujo de entrada
3 gal/min de solución 2 lb/ gal de concentración
300 gal de agua + 50 lb de sal

Flujo de Salida
3 gal/min de solución

¿Cuál es la cantidad de sal (A) en el tanque en un tiempo t?

Solución: Sabemos que la cantidad de sal (A) que se encuentra en el tanque en un tiempo t, está dado por la cantidad de sal que entra al recipiente y la...