ecuaciones

Resolución de ecuaciones lineales

En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes
pasos:
1º Quitar paréntesis.
Si un paréntesis tiene el signo menos delante, se cambian todos los signos de dentro del
paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
La suma pasa al otrotermino de la igualdad como resta y la resta como suma.
La multiplicación pasa al otro termino de la igualdad como división y la división como
multiplicación.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita y calcular el resultado.
6º Comprobar el resultado.

Ejemplos de resolución de ecuaciones lineales

Tipo 1.-

AX=B
6x = 12
Despejamos la incógnita: x = 12 / 6Calculamos resultado: x = 2
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 6 . 2 = 12

Tipo 2.-

A+X=B
-2+x=-8
Agrupamos los términos semejantes: + x = - 8 + 2
Realizamos operaciones: x = - 6
Comprobamos sustituyendo x por su valor: - 2 – 6 = - 8
-8=-8

Tipo 3.-

AX + B = CX
3x – 3 = 6
Agrupamos los términos semejantes: 3x = 6+3
Realizamos operaciones: 3x = 9
Despejamos la incógnita: x = 9 /3
Calculamos resultado: x = 3
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 3 . 3 – 3 = 6
9–3=6
6=6

Tipo 4.-

AX + B = CX + D
6x – 9 = 7x – 1
Agrupamos los términos semejantes: 6x – 7x = –1 + 9
Realizamos operaciones: – x = 8
Despejamos la incógnita: x = 8 / – 1
Calculamos resultado: x = – 8
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 6 . – 8 – 9 = 7 . – 8 –1
– 48 – 9 = – 56 – 1
- 57 = -57

Tipo 5 .-

A(B+X)=C
8( - 2 +x ) = 40
Quitamos paréntesis: -16 +8x = 40
Agrupamos los términos semejantes: 8x = 40 + 16
Realizamos operaciones: 8x = 56
Despejamos la incógnita: x = 56 / 8
Calculamos resultado: x = 7
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 8 (- 2 + 7) = 40
8 . 5 = 40
40 = 40

Tipo 6 .-

A ( X – B ) = BX + C
3 ( 2x – 1 ) = 7x – 7
Q u i t a m o s p a r é n te s i s : 6x - 3 = 7x - 7
Agrupamos los términos semejantes: 6x – 7x = – 7 + 3
Realizamos operaciones: -x = - 4
Multiplicamos por -1 los dos términos: x= 4
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 3 ( 2 . 4 -1 ) = 7 . 4 – 7
3 ( 8 – 1) = 28 -7
21 = 21

Tipo 7 .-

A(B+X)=C(D+X)
-3 (-1 +x ) = -1 (+15 +x )

Q u i t a m o s p a r é n t e s i s : +3 – 3x = -15 - x
Agrupamos los términossemejantes: - 3x + x = – 15 - 3
Realizamos operaciones: - 2x = - 18
Despejamos la incógnita: x = - 18 / - 2
Calculamos resultado: x = 9
Comprobamos sustituyendo x por su valor: -3 (-1 + 9 ) = -1 (+ 15 + 9)
- 3 . + 8 = -1 . + 24
- 24 = - 24

Tipo 8 .-

A ( BX + C ) = D ( EX + F )

-5 (- 4x - 3 ) = - 4 (2x - 1 )
Q u i t a m o s p a r é n t e s i s : +20x + 15 = - 8x + 4
Agrupamos lostérminos semejantes: + 20x + 8x = – 15 + 4
Realizamos operaciones: 28x = - 11
Despejamos la incógnita: x = - 11 / 28
Calculamos resultado: x = - 11 / 28
Comprobamos sustituyendo x por su valor:
- 5 (-4 . -11/28 - 3 ) = - 4 (2 . -11/28 - 1)
- 5 (- 44/28 – 3) = - 4 (-22/28 -1)
- 5 ( -44 – 84 /28) = - 4 ( -22 – 28 / 28)
- 5 ( -40 /28) = - 4 ( -50/28)
200/28 =200/28

Tipo 9 .-

AX / B = C10x /- 4 = 5
Q u i t a m o s d e n o m i n a d o r e s : 10x = - 20
Despejamos la incógnita: x = - 20 / 10
Calculamos resultado: x = - 2
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 10. -2 / -4 = 5
- 20 / -4 = 5
5=5

Tipo 10 .-

A / Bx = C

4 / -2x = -2

Q u i t a m o s d e n o m i n a d o r e s : 4 = 4x
Despejamos la incógnita: x = 4 / 4
Calculamos resultado: x = 1
Comprobamossustituyendo x por su valor: 4 / - 2. 1 = - 2
4/-2=-2
-2=-2

Tipo 11 .-

AX / B = C / D

10x / - 5 = 8 / 2

Quitamos denominadores multiplicando en cruz:
20 x = - 40
Despejamos la incógnita: x = - 40 / 20
Calculamos resultado: x = -2
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 10. - 2 / - 5 = 8 / 2
-20 / - 5 = 4
4 =4

Tipo 12.-

A / BX = C/ D
4 / -2x = -2 / -3
Q u i tamos de n o...