ecuaciones

Definición: Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.
 Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2 - x - 12 = 0;2x2 - 3x - 4 = 0
 La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación. Existen varios métodos para resolver las ecuacionescuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver.  
Factorización: 
Para utilizar este método la ecuación cuadrática debeestar igualada a cero. Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable. 
Ejemplos paradiscusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones por factorización: 
1) x2 - 4x = 0
2) x2 - 4x = 12
3) 12x2 - 17x + 6 = 0 
Nota: No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas porfactorización porque este método está limitado a coeficientes enteros. Por eso tenemos que conocer otros métodos. 
Raíz cuadrada: 
Este método requiere el uso de la propiedad que se menciona acontinuación. 
Propiedad de la raíz cuadrada: Para cualquier número real k, la ecuación x2 = k es equivalente a :

 
Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones por el método deraíz cuadrada: 
1) x2 - 9 = 0
2) 2x2 - 1 = 0
3) (x - 3)2 = -8
 
 
Completando el cuadrado: 
Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término de un trinomio cuadrado perfecto cuandoconocemos los primeros dos. Esto es, trinomios de la forma:  
x2 + bx + ? 
Regla para hallar el último término de x2 + bx + ?: El último término de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) es elcuadrado de la mitad del coeficiente del término del medio. Esto es; el trinomio cuadrado perfecto cuyos dos primeros términos son
x2 + bx es :
 Al completar el cuadrado queremos...