Ecuaciones

CONTENIDO:

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

APRENDIZAJE ESPERADO: RECONOCER Y RESOLVER ECUACIONES LINEALES APLICANDO
PROPIEDADES DE LA IGUALDAD

Desarrolle cada ejerciciodetalladamente. Cada alumna deberá confeccionar un portafolio
con todos los trabajos realizados que deberán ser presentados cuando se les solicite.

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO
1° MEDIO
El objetivode esta unidad es aprender a resolver ecuaciones lineales o
de primer grado aplicando propiedades de las igualdades, también
resolveremos problemas donde se plantean ecuaciones lineales con unaincógnita.
I. Igualdad es la expresión que nos indica la equivalencia entre dos
expresiones numéricas o literales, así por ejemplos :

◊ Igualdades

numéricas

◊ Igualdades literales oalgebraicas

▪

5 + 8 = 13

▪ 3a + 5a = 8a

▪ 1 – 9 = –8
▪ 12x – 2 = –10

Las igualdades literales o algebraicas se clasifican según se verifiquen para
todos o algunos números reales, es decir:Igualdad Algebraica

Identidad

Ecuación

Se verifica para cualquier valor de
la variable (cantidad desconocida)

Se verifica para algunos valores de
la incógnita (cantidad desconocida)

▪13m – 3m = 10m
▪ (a + b)2 = a2 +2ab +b2

ECUACIONES LINEALES

CARMELA CARVAJAL DE PRAT

▪
▪

3x + 5 = 11
x2 +5x + 6 = 0

PROFESOR VÍCTOR COROMINAS C.

2

Carmela Carvajal de PratMatemática

Profesor: Víctor Corominas C.

Propiedades de la igualdad en los Reales
La igualdad en los números reales cumple las siguientes propiedades:

∀ a ∈

R

1. Refleja

a=a

2.Simétrica

Si

3. Transitiva

Si ( a = b ∧ b = c ) ⇒ a = c

a = b ⇒ b = a ∀ a, b ∈

R
∀ a, b, c ∈

R

Axiomas de la igualdad
Los números reales cumplen los siguientes axiomas:

Ax1Si

a = b ⇒ a+c=b+c

∀ a, b, c ∈

Ax2

Si

a = b ⇒ a–c=b–c

∀ a, b, c

Ax3

Si

a = b ⇒ a·c=b·c

∀ a, b, c

Ax4

Si

a = b ⇒ a:c=b:c

∀ a, b, c

R
∈R
∈R
∈ R con...