Ecuaciones

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS

Un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones lineales que se resolverán simultáneamente. Hallar la solución de unsistema consiste en encontrar una solución común a todas las ecuaciones del sistema. Llamamos a un sistema de orden m x n si tiene m ecuaciones y n variables. Ejemplo 1 2x-y=3 x+3y =2 ecuación (1) ecuación(2)

Sistema de orden 2 (ecuaciones 1 y 2 ) y 2 (variables, x y) o para decirlo en forma corta: 2 x 2 Sistema 2 X 2 Un sistema 2 X 2 consiste en dos ecuaciones lineales en dos variables. Lasolución de este sistema es todo par ordenado que pertenezca al conjunto solución de ambas ecuaciones.

Ejemplo: La solución del sistema de ecuaciones es (x, y) = (2,4) esto es:

 2x − y = 0  3 x + 2 y= 14

x = 2, y = 4.

↓
Puede verificarse pues:

↓

 2(2) − (4) = 0  3(2) + 2(4) = 14

Utilizaremos uno de los siguientes métodos para resolver un sistema 2 X 2, éstos son: Gráfico,Sustitución, Eliminación A. Gráfico La gráfica de cada ecuación de este sistema es una recta por lo tanto un sistema 2 x 2 consta de dos líneas en un mismo plano. Resolver este sistema por el métodográfico consiste en dibujar ambas líneas en un Plano Cartesiano e identificar cualquier punto en común, es decir un punto de intersección, dado por un par ordenado de la forma (x, y).

Posiblessoluciones de un sistema 2x2

Sistema determinado La solución es única, el punto de intersección

Sistema inconsistente Ambas líneas tienen la misma inclinación por lo tanto no hay intersección entreellas, decimos que son líneas paralelas. Este sistema no tiene solución.

Sistema dependiente Este sistema consta de dos ecuaciones equivalentes por lo que el conjunto solución es un conjunto infinitoB. Método de Sustitución Este método es recomendable cuando al menos una de las dos ecuaciones es fácil para despejar en una de las variables. Ejemplo 1 Sistema de Ecuaciones Paso [1] Despeja...