Ecuaciones

ECUACIONES POLINOMIALES DE SEGUNDO GRADO
Una ecuación polinomial de segundo grado es de la forma:
ax2 + bx + c = 0
Donde a, b, c R
ax2 +bx + c = a(x2+ ==

Si:
Luego, si a, b, c R, a 0 y x R

1) La ecuación tiene dos soluciones reales y distintas cuando > 0, a saber:
(xR/) ) =
2) Laecuación tiene una solución real cuando = 0
Es decir:
3) La ecuación no tiene soluciones reales cuando:
, es decir:
La grafica de la función cuadrática real:P =
es una parábola cuyo eje es paralelo o coincidente con el eje Y, y cuyo vértice es el punto V (h, k), donde:
y ; obtenidas de la ecuaciónanterior;
Si a > 0, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un punto mínimo.
Si a < 0, la parábola se abre hacia abajo y el vértice es un punto máximo.RELACIONES ENTRE RAICES Y COEFICIENTES DE UNA ECUACION CUADRATICA
Además de la ecuación: , que da los ceros de la función polinomial
P(x) = en términos delos coeficientes, existen otras relaciones entre las raíces y los coeficientes.
Si r1 y r2 son los ceros de P(x) = , donde:

r1 = , r2=
Tenemos la suma de los ceros.
S = r1 + r2 = -


El producto de los ceros:
P = r1.r2 =

Y la diferencia de los ceros:

D =
Si la ecuacióncuadrática , se escribe:



De modo que el coeficiente de x2 sea la unidad, vemos que la suma de las raíces es igual al coeficiente de x con signodiferente y el producto es igual al termino constante. Entonces la ecuación:

Es de mucha utilidad para formar ecuaciones cuadráticas, conocidas sus raíces.