Ecuaciones

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NOTAS DE CLASE :
CURSO : ECUACIONES
DIFERENCIALES
(Primavera 2008)
Han sido evaluadas y aprobadas como material de apoyo didactico dentro de los cursos de la FIMEE de la Universidad de Guanajuato.

POR LA COMISION DE SUPERACION ACADEMICA DE LA H. ACADEMIA DE LA FIMEE .

SEPTIEMBRE 2008 .. Autores :
Dr. Luz Anton io Ag uilera Cortes Dr. Migue l TorresCisneros Dr. Maximino Antonio Gonzalez Palacios

Clave de identificaci6n N.CI.L.(1) I 10-08

NOTAS DE CLASE. CURSO: ECUACIONES DIFERENCIALES CLAVE DEL CURSO: ABM05.09 ÁREA BÁSICA FIMEE-UG Primavera 2008

Dr. Luz Antonio Aguilera Cortés Dr. Miguel Torres Cisneros Dr. Maximino Antonio González Palacios

Prefacio
Una de los principales objetivos de todo alumno que cursa una carrera deIngeniería, es sin duda alguna buscar la aplicabilidad de los conocimientos adquiridos y no dejarlos solamente en un marco puramente teórico. Este hecho es sumamente complicado de satisfacer en los primeros semestres de las carreras de ingeniería. Sin embargo, el curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) representa una de las primeras oportunidades en donde, un estudiante de ingeniería se enfrentaa la increíble experiencia que le representa el hecho que, las matemáticas son una herramienta que nos permite modelar, estudiar y analizar sucesos, condiciones e incluso experimentos que ocurren en la vida real. Todo ello sucede puede modelarse a través de ecuaciones diferenciales ya sea ordinarias o parciales, aunque en este curso solamente se estudian las ecuaciones diferenciales ordinarias.En estas notas de curso, el lector encontrará una distribución homogénea de los diferentes temas que comprende el temario de esta materia. De esta manera, en la primera parte podrán encontrar una introducción a las ecuaciones diferenciales, de tal forma que el alumno pueda distinguir los distintos tipos que existen y además proporciona los conocimientos básicos para la solución de EcuacionesDiferenciales Ordinarias de 1er orden. En la segunda parte, se describen los métodos de solución correspondientes a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de orden dos y superior, cerrando dicha sección con varios de los ejemplos más comunes de aplicación que son utilizados en distintas especialidades de la Ingeniería. La tercera parte enmarca la descripción de solución de las ecuaciones diferencialesordinarias utilizando la poderosa herramienta que representan las series de potencias. La transformada de Laplace, descrita como una poderosa herramienta matemática y un elegante método de solución de Ecuaciones Diferenciales, así como su aplicación en la solución de varios problemas de la Ingeniería moderna, está claramente detallada en la cuarta parte de estas notas.

Por supuesto, elconocimiento del lector sobre las soluciones de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias estaría incompleto si solamente se le proporcionaran los métodos analíticos, motivo por lo cual, la quinta parte de estas notas plantean varias maneras de resolver las EDO mediante el uso de métodos numéricos y particularmente se utiliza el programa ejemplificar la solución de las mismas. Finalmente, el presentemanuscrito cierra con la bibliografía utilizada en la elaboración de las notas y los apéndices, que comprenden varios ejercicios propuestos para complementar el conocimiento del lector, así como las tablas de fórmulas utilizadas en el transcurso de este texto. Matlab© para

Esperamos que estas notas de curso le puedan ser de utilidad al lector para guiarlo de manera firme a través del fascinantemundo de las matemáticas aplicadas.

Atentamente

Dr. L. Antonio Aguilera-Cortés, Dr. Max González-Palacios, Dr. M. Torres-Cisneros

Índice
Primera parte Introducción y Definiciones Básicas……….…………...... 1 Ecuaciones Diferenciales 1er orden………………………… 19 Aplicaciones 1er orden…………………………………….... 53 Segunda parte 72 Ecuaciones Diferenciales de orden ≥ 2……………. Reducción de orden………………………………………...