Ecuaciones

Resoloucion deproblemas de ecuaciones diferenciales, aplicando derivadas e integrales a la vez
Una ecuación diferencial es una ecuación que incluye expresiones o términos que involucran a unafunción matemática incógnita y sus derivadas. Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales son:
\,y'= 2xy + 1
es una ecuación diferencial ordinaria, donde \,y representa una función no especificada de lavariable independiente \,x, es decir, \,y=f(x), y'=\frac{dy}{dx} es la derivada de \,y con respecto a \,x.
La expresión \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y}=0
es una ecuaciónen derivadas parciales.
A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste enbuscar una función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada (como, porejemplo, la transformada de Laplace).
Ecuación diferencial lineal[editar · editar código]
Se dice que una ecuación es lineal si tiene la forma \, a_n(x)y^{(n)} + a_{n-1}(x) y^{(n-1)} + \dots +a_1(x)y' +a_0(x)y=g(x), es decir:
Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.
En cada coeficiente que aparece multiplicándolas sólo interviene la variableindependiente.
Una combinación lineal de sus soluciones es también solución de la ecuación.
Ejemplos:
\,y'= y es una ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden, tiene como soluciones y = f(x)= k \cdot e^x , con k un número real cualquiera.
\,y'' + y = 0 es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones y = f(x) = a \cos (x) + b \sin (x)\,, con a y breales.
\,y'' - y = 0 es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones \,a \cdot e^x+b \cdot 1/(e^x), con a y b reales.
Las ecuaciones diferenciales son muy...