Ecuaciones

Introducción a las ecuaciones
Igualdad
Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.
2x + 3 = 5x − 2
Una igualdad puede ser:
Falsa:
Ejemplo
2x + 1 = 2 · (x + 1)    2x + 1 = 2x + 2    1≠2.
Cierta
Ejemplo
2x + 2 = 2 · (x + 1)     2x + 2 = 2x + 2    2 = 2
Identidad
Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.
Ejemplo
2x + 2 =2 · (x + 1)     2x + 2 = 2x + 2    2 = 2
Ecuación
Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.
x + 1 = 2         x = 1
Los miembros de una ecuación son cada unade las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.
Los términos son los sumandos que forman los miembros.

Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación.
Las solucionesson los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
2x − 3 = 3x + 2           x = −5
2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2        
− 10 −3 = −15 + 2         −13 = −13
El grado de unaecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.
Tipos de ecuaciones según su grado
Ecuación de primer grado.              5x + 3 = 2x +1
Ecuación de segundogrado.           5x + 3 = 2x2 + x
Ecuación de tercer grado.             5x3 + 3 = 2x +x2
Ecuación de cuarto grado.             5x3 + 3 = 2x4 +1
Ecuaciones polinómicas enteras
Las ecuaciones polinómicas son de laforma P(x) = 0 , donde P(x) es un polinomio.
Grado de una ecuación
El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.
Tipos de ecuaciones polinómicas
1.Ecuaciones de primer grado o lineales
Son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.
(x + 1)2 = x2 - 2
x2 +2x + 1 = x2 - 2
2x + 1 = -2
2x + 3 = 0
2. Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas
Son ecuaciones del tipo ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0.
Ecuaciones de segundo grado incompletas
ax2...