ecuaciones

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir,un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:


El problemaconsiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de lamatemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en laaproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
Introducción
En general, un sistema con m ecuaciones lineales y n incógnitas puede ser escrito en forma normal como:


Donde son las incógnitasy los números son los coeficientes del sistema sobre el cuerpo . Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con notación matricial:
(1)

Si representamos cada matriz con una únicaletra obtenemos:


Donde A es una matriz m por n, x es un vector columna de longitud n y b es otro vector columna de longitud m. El sistema de eliminación de Gauss-Jordan se aplica a este tipo desistemas, sea cual sea el cuerpo del que provengan los coeficientes. La matriz A se llama matriz de coeficientes de este sistema lineal. A b se le llama vector de términos independientes del sistema ya x se le llama vector de incógnitas.
Sistemas lineales reales
En esta sección se analizan las propiedades de los sistemas de ecuaciones lineales sobre el cuerpo , es decir, los sistemas lineales enlos cuales los coeficientes de las ecuaciones son números reales.
Representación gráfica
Un sistema con incógnitas se puede representar en el n-espacio correspondiente.
En los sistemas con 2...