ecuaciones

ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES DIFERENCIALES

ENRIQUE RAFAEL ESPINOSA SANCHEZ

RED TERCER MILENIO

AVISO LEGAL
Derechos Reservados  2012, por RED TERCER MILENIO S.C.
Viveros de Asís 96, Col. Viveros de la Loma, Tlalnepantla, C.P. 54080, Estado de México.
Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, sin la autorización por escrito del titular de
losderechos.
Datos para catalogación bibliográfica
Enrique Rafael Espinosa Sánchez
Ecuaciones diferenciales
ISBN 978-607-733-115-5
Primera edición: 2012

DIRECTORIO

Bárbara Jean Mair Rowberry
Directora General

Jesús Andrés Carranza Castellanos
Director Corporativo de Administración

Rafael Campos Hernández
Director Académico Corporativo

Héctor Raúl Gutiérrez Zamora Ferreira
DirectorCorporativo de Finanzas
Ximena Montes Edgar
Directora Corporativo de Expansión y Proyectos

2

INDICE
Introducción
Mapa conceptual

UNIDAD 1. Ecuaciones diferenciales
OBJETIVO

9

TEMARIO

9

MAPA CONCEPTUAL

10

INTRODUCCIÓN

11

1.1 DEFINICIÓN DE ECUACIÓN DIFERENCIAL

12

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

14

1.2 ORIGEN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

14

ACTIVIDADDE APRENDIZAJE

16

1.3 SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL

15

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

19

AUTOEVALUACION

20

RESPUESTAS AUTOEVALUACION

22

UNIDAD 2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
OBJETIVO

27

TEMARIO

27

3
MAPA CONCEPTUAL

28

INTRODUCCION

29

2.1 ECUACIONES DIFERENCIALES DE VARIABLES SEPARABLES

30

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

322.2 ECUACIONES DIFERENCIALES CON COEFICIENTES HOMOGÉNEOS
33
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

35

2.3 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS

35

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

38

2.4 USO DEL FACTOR INTEGRANTE

38

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

42

2.5 ECUACIÓN DE BERNOULLI

42

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

43

2.6 APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER
ORDEN

43ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

46

AUTOEVALUACION

47

RESPUESTAS AUTOEVALUACION

48

UNIDAD 3. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
OBJETIVO

54

TEMARIO

54

4
MAPA CONCEPTUAL

55

INTRODUCCION

56

3.1 ECUACIONES HOMOGÉNEAS Y NO HOMOGÉNEAS

57

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

58

3.2 SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL A PARTIR DE UNA
SOLUCIÓN CONOCIDA

58ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

60

3.3 EL WRONSKIANO

60

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

61

3.4 VARIACIÓN DE PARÁMETROS

61

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

62

3.5 ECUACIÓN DE CAUCHY EULER

63

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

64

3.6 SERIES DE POTENCIA

65

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

67

AUTOEVALUACION

68

RESPUESTAS AUTOEVALUACION

69

UNIDAD 4. TRANSFORMADAS DE LAPLACEOBJETIVO

72

TEMARIO

72

MAPA CONCEPTUAL

73

5
INTRODUCCION

74

4.1 DEFINICIÓN DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

75

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

76

4.2 TRANSFORMADA DIRECTA E INVERSA DE LAPLACE

77

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

80

4.3

SOLUCIÓN

DE

UN

SISTEMA

DE

ECUACIONES

CON

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

80

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

82AUTOEVALUACION

83

RESPUESTAS AUTOEVALUACION

84

Bibliografía

86

Glosario

87

LAS

6

INTRODUCCION
La presente, es una guía

teórico-didáctica de la materia de Ecuaciones

Diferenciales que pretende orientar al estudiante en bases y conceptos
generales.
Sin embargo, el estudiante habrá de realizar diversas investigaciones
bibliográficas, ejercicios y prácticas extraclase para poder complementar el
aprendizaje de la materia.
El estudio de las

Ecuaciones Diferenciales se enfoca en modelar

situaciones de la vida cotidiana de forma matemática.
Previo a este curso de Ecuaciones Diferenciales el estudiante tendrá que
dominar las áreas del cálculo diferencial e integral, mismas que le facilitaran el
desarrollo de la aplicación de los métodos de solución...