ecuaciones

Hay que poner la ecuación con denominador común, y lo mejor es que este sea el mínimo común múltiplo de los denominadores existentes. Como los denominadores existentes son 3 y 4, el mínimo común múltiplo es 12. Así pues multiplicando el primer término por 4/4, el segundo por 3/3 y el término de la derecha por 12/12 la ecuación queda igual pero de esta forma:
( (4/4) * (x/3) ) + ( (3/3) * (3x/4)= (12/12) * 2
(4x/12) + (9x/12) = 24/12
Así pues podemos eliminar el denominador común y queda :
4x + 9x = 24
13x = 24
x = 24/13

A menudo nos interesa resolver una ecuación diferencial sujeta a condiciones prescritas,que son las condiciones que se imponen a y(x) o a sus derivadas. En algún intervalo I que contenga a xo, el problema
Resolver: dny = F(x, y, y',..., y(n-1))
dxn
Sujeta a:y(x0) = y0, y'(x0) = y1, ... , Y(n-1)(x0) = y n-1,
En donde y0, y1 ,..., y n-1 son constantes reales especificadas arbitrariamente, se llama problema de valor inicial. Los valores dados de la función desconocida, y(x), y de sus primeras n-1 derivadas en un solo punto x0: y(x0) = y0, y'(x0) = y1,...,y(n-1) (x0) = y(n-1) se llaman condiciones iniciales.
Condiciones De Linealidad
Se dice que unaecuación difenecial de la forma y(n) = f(x, y, y',..., y(n-1)) es lineal cuando f es una función lineal de y, y',..., y(n-1). Esto significa que una ecuación es lineal si se puede escribir en la forma
an(x)dny + a n-1(x) d n-1y + ... + a1(x)dy +a0(x)y = g(x)
dxn dx n-1 dx
en esta ultima ecuación, vemos las dos propiedades características de las ecuacionesdiferenciales lineales:
i) La variabledependiente y todas sus derivadas son de primer grado; esto es, la potencia de todo termino donde aparece y es 1.
ii) Cada coeficiente solo depende de x, que es la variable independiente.
Diferencial Exacta
Una ecuación diferencial M(x,y) + N(x,y) es una diferencial exacta en una región R del plano xy si corresponde a la diferencia de alguna función F(x,y). Una ecuación diferencial de primerorden de la forma
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
Es una ecuación diferencial exacta o ecuación exacta), si la expresión del lado izquierdo es una diferencial exacta.
ecuación de Bernoulli
La ecuación diferencial
dy + P(x)y = f(x)yn
dx
en que n es cualquier numero real, es la ecuación de Bernoulli. La sustitución u = y 1-nreduce cualquier ecuación de la forma anterior a una ecuacion lineal.
ecuaciónDiferencial
Es una ecuación que contiene las derivadas de una o mas variables dependientes con respecto a una o mas variables independientes es una ecuación diferencial.
ecuación Diferencial Lineal
La forma general de una ecuación diferencial lineal de orden n es como sigue:
an(x)dny + a n-1(x) d n-1y + ... + a1(x)dy +a0(x)y = g(x)
dxn dx n-1 dx
Recuérdese que linealidad quiere decirque todos los coeficientes solo son funciones de x y que y todas sus derivadas están elevadas a la primera potencia. Entonces, cuando n = 1, la ecuación es lineal y de primer orden.
Factor Integrante
El factor integrante e " P(x)dx se utiliza en las ecuaciones lineales y en las ecuaciones tipo bernoulli para poder obtener su solución.
Familia De Curvas
Una ecuación F(x) + c, donde c es una constantearbitraria que determina el desplazamiento vertical u horizontal de la grafica de la función, genera una familia de curvas.
función Homogénea
Cuando una función f tiene la propiedad
F(tx,ty) = ta f(x,y)
Para un numero real a, se dice que es una función homogénea de grado a; por ejemplo, f(x,y) = x3 + y3 es homogénea de grado 3, porque
F(tx,ty) = (tx)3 + (ty)3 = t3(x3 + y3)= t3f(x,y).
mientrasque f(x,y = x3 + y3 + 1 no es homogénea. Una ecuación diferencial de primer orden,
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
es homogénea si los coeficientes M y n, a la vez, son funciones homogéneas del mismo grado.
Grado De Una ecuación Diferencial
Para un numero real n, se dice que f es una función de grado n; por ejemplo, f(x,y) = x3 + y3+ 1 es de grado 3.
Orden de una ecuación diferencial
El orden de...