ECUACIONES

Ecuación diferencial exacta
En matemáticas, una ecuación diferencial exacta es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden que presenta la forma:

donde las derivadas parciales de lasfunciones M y N:  y  son iguales. Esto es equivalente a decir que existe una función  tal que:

donde  y .
Dado que  es una función diferenciable, entonces, por el teorema de Clairaut, sus derivadascruzadas deben ser iguales. Esto significa que:
.
Índice
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1 Método de resolución.
2 Factor integrante.
2.1 Factor integrante solo en función de x.
2.2 Factor integrante solo en funciónde y.
2.3 Factor integrante solo en función de x+y.
2.4 Factor integrante solo en función de x·y.
3 Bibliografía
4 Véase también.
Método de resolución.[editar]
Para resolver una ecuacióndiferencial de este tipo, se ha de seguir los siguientes pasos:
Comprobar la exactitud de la ecuación, esto es, verificar si las derivadas parciales de M (con respecto a y) y de N (con respecto a x) soniguales.
Se integra M o N a conveniencia (M respecto a x o N respecto a y) obteniéndose de este modo la solución general de la ecuación aunque con una función incógnita g que aparece como constante deintegración. Esto es:

Para despejar la función g se deriva  con respecto a la variable independiente de g.
Se iguala g' con M o N (si se integró M se iguala a N y viceversa.), despejando y luegointegrando con respecto a la variable dependiente de g; de este modo se encontrará la función g.
Finalmente se reemplaza el g encontrado en la solución general .
Factor integrante.[editar]
Si unaecuación diferencial no es exacta, podría llegar a serlo si se multiplica por una función especial  llamada factor integrante, tal que:
sea exacta.
Cabe destacar que bajo ciertas condiciones el factorintegrante siempre existe, pero sólo para algunas formas de ecuaciones diferenciales es posible encontrarlo fácilmente:
Factor integrante solo en función de x.[editar]
Si la ecuación diferencial...