Ecuaciones

Si el conjunto de soluciones es vacío, entonces no existe ningún xi tal que
f(x0,...,xn)=c
sea cierto para un dado valor de c.
Por ejemplo, examinemos el caso clásico de una variable, dada lafunción

consideremos la ecuación
f(x) = -1El conjunto solución es {}, en el sentido de que no existe ningún número real positivo que resuelva la ecuación. Notar que si en la búsqueda de solucionespara esta ecuación, modificaramos por ejemplo la definición de la función - específicamente el dominio de la función, entonces es posible encontrar soluciones para la ecuación. Por lo tanto, simodificaramos el problema y definieramos

g(x) = -1
tiene un conjunto solución {i, -i}, donde i es la unidad imaginaria. Esta ecuación tiene exactamente dos soluciones.
Tal como se ha ilustrado previamenteciertos conjuntos de soluciones describen superficies. Por ejemplo, el conjunto solución de una ecuación del tipo ax=b con a,b constantes reales, es unalínea en el espacio vectorial R2. Sin embargo,no siempre es posible graficar en forma simple los conjuntos...solución - por ejemplo, el conjunto solución de una ecuación del tipoax+by+cz+dw=k (con a, b, c, d, y k constantes reales) esun hiperplano. CASOS ESPECIALES Ejemplo de una ecuación sin solución x-3=x+2 Al restar x en ambos lados de la ecuación queda -3=2, lo cual no se cumple para ningún valor de x. Ejemplo de una ecuación coninfinitas soluciones 2x-1=3x+3-x-4 Al simplificar queda 2x-1=2x-1, lo cual se cumple para cualquier valor de x.
Métodos de solución
En casos simples, es relativamente fácil resolver una ecuación siempre ycuando se satisfagan ciertas condiciones. Sin embargo, en casos más complicados, es difícil o engorroso obtener expresiones simbólicas para las soluciones, y por ello a veces se utilizan solucionesnuméricas aproximadas.
Funciones inversas
Para el caso simple de una función de una variable, por ejemplo, h(x), se puede resolver una ecuación del tipo
h(x) = c, c constante
si se tiene en cuenta...