ecuaciones

ECUACIONES
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.nota 1 Los valores conocidos pueden sernúmeros, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantesecuaciones de unsistema, o bien mediante otros procesos.nota 2 [cita requerida] Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

la variable  representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de losvalores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.
Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es elconjunto de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple. Por lo general, los problemas matemáticos pueden expresarse en forma de una o más ecuaciones;[cita requerida] sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación serávacío y se dice que la ecuación no es resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la ecuación es en realidad una identidad
Uso de ecuaciones[editar]
La ciencia utilizaecuaciones para enunciar de forma precisa leyes; estas ecuaciones expresan relaciones entre variables. Así, en física, la ecuación de la dinámica de Newton relaciona las variables fuerza F, aceleración a y masa m: F = ma. Los valores que son solución de la ecuación anterior cumplen la primera ley de la mecánica de Newton. Por ejemplo, si se considera una masa m = 1 kg y una aceleración a = 1 m/s,la única solución de la ecuación es F = 1 kg·m/s = 1 Newton, que es el único valor para la fuerza permitida por la ley.

Ejemplos:

Ecuación de estado
Ecuaciones de movimiento
Ecuación constitutiva
El campo de aplicación de las ecuaciones es inmenso, y por ello hay una gran cantidad de investigadores dedicados a su estudio.

Tipos de ecuaciones[editar]
Las ecuaciones puedenclasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre el que se busca la solución. Entre los tipos más frecuentes están:

Ecuaciones algebraicas
Polinómicas o polinomiales
De primer grado o lineales
De segundo grado o cuadráticas
Diofánticas o diofantinas
Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinomiosEcuaciones trascendentes, cuando involucran funciones no polinómicas, como las funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc.
Ecuaciones diferenciales
Ordinarias
En derivadas parciales
Ecuaciones integrales
Ecuaciones funcionales
Definición general[editar]
Dada una aplicación f:A \rightarrow B y un elemento b del conjunto B, resolver una ecuación consiste en encontrartodos los elementos x \in A que verifican la expresión: \displaystyle f(x) = b . Al elemento \textstyle x se le llama incógnita. Una solución de la ecuación es cualquier elemento \textstyle a \in A que verifique \textstyle f(a)=b .[cita requerida]

El estudio de las ecuaciones depende de las características de los conjuntos y la aplicación; por ejemplo, en el caso de las ecuaciones...