Ecuaciones

ECUACIONES CON RADICALES

Usaremos la siguiente propiedad para resolver estas ecuaciones:


Cualquier ra´ız de una ecuacion dada, puede ser tambi ´ en ra ´ ´ız de otra ecuacion quese obtenga al ´


igualar los cuadrados de los dos miembros de la ecuacion propuesta ´ .


Empero, al elevar al cuadrado los dos miembros de una ecuacion, se obtienen valores parala inc ´ ognita que ´


pueden resultar incorrectos para la ecuacion original, tales valores se llaman ´ ra´ıces extranas ˜ de la ecuacion. ´


Esto debido a que los radicales de´ındice par presentan problemas de indefinicion con subradicales nega- ´


tivos.


Para resolver una ecuacion que comprende radicales se efect ´ uan los siguientes pasos: ´1. Se deja en uno de los miembros un solo radical, trasladando al otro miembro los demas t ´ erminos. ´


2. Se elevan al cuadrado, al cubo, etc. los dos miembros de la ecuacion obteniday se igualan entre si ´


(depende del ´ındice de la ra´ız involucrada).


3. Si la ecuacion obtenida no contiene radicales se resuelve normalmente. Si por el contrario, contiene´


uno o mas radicales se repiten los pasos 1 y 2 hasta obtener una ecuaci ´ on sin radicales. Luego se ´


resuelve esta ultima ecuaci ´ on. ´


4. Se sustituyen en laecuacion original los valores obtenidos en el paso anterior y se determinan las ´


ra´ıces extranas. ˜


El proceso de liberar la ecuacion de radicales se conoce con el nombre de ´racionalizacion de la ecuaci ´ on´ .


Ejemplo 1.


Resolver:


p


x + 3 = 4


Solucion. ´


(


p


x + 3)2 = (4)


2


elevando ambos miembros al cuadrado,


x+3=16 eliminando el radical con el cuadrado,


x=16-3 restando 3 a ambos lados de la ecuacion, ´...