ecuaciones
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Publicado: 9 de diciembre de 2014
ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
La ecuación general de una recta es una expresión de la forma Ax+By+C=0, donde A, B y C son números reales.
La pendiente de la recta es el coeficiente de la x una vez puesta en forma explícita (es decir, despejada y):
By = -Ax-C -> -> la pendiente es: m = -A/B
ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE
Ecuación de la recta a partir de un punto y su pendiente.
Sufórmula la vamos a deducir a partir de la ecuación continua.
Donde son las coordenadas de un punto de la recta y la pendiente, si llamamos al punto de la recta, es decir, hacemos la ecuación queda
Ecuación punto-pendiente
RECTAS COINCIDENTE
Las rectas coincidentes son dos líneas rectas que se ubican en un mismo plano, tienen todos sus puntos en común, es decir, se ubicanuna sobre la otra, tienen la misma dirección; al igual que toda recta se identifica con una letra minúscula.
RECTAS PARALELAS
Se denominan rectas paralelas a las líneas que mantienen una equidistancia entre sí, y que, aunque prolonguemos su trayectoria hasta el infinito, nunca, en ningún punto sus trazos pueden bifurcarse, tocarse, encontrarse. Es decir, entre ambas líneas (aunque puedenser planos lineales de mayor dimensión, como ya veremos) se establece una relación de paralelismo.
RECTA SECANTE
Es una recta que corta a una curva en 2 puntos. Conforme estos puntos se acercan y su distancia se reduce a cero, la recta adquiere el nombre de recta tangente.
Dados los puntos de intersección A y B puede calcularse la ecuación de la recta secante. Para ello en matemáticas seemplea la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:
RECTA PERPENDICULAR
"Recta perpendicular" significa que dicha recta forma ángulo recto (90º) respecto a algo.
Por ejemplo: "Recta perpendicular respecto a un plano" significa que la recta es totalmente vertical respecto al plano, solo forma ángulos de 90º con el plano y con cualquier otra recta contenida en dicho plano.ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2
LA PARÁBOLA
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que equidistan de una recta fija y un punto fijo:
D (P,D) = D(P,F)
ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA
Foco: Es el punto fijo F.Directriz: Es la recta fija D.
Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.
Encontrar el foco y la directriz de y dibujarlaFoco = Directriz
LA ELIPSE
La elipse es una curva cerrada y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias r+r', a dos puntos fijos F y F', denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor A-B de la elipse.
La elipse tiene dos ejes, el eje mayor A-B, también llamado real, y el eje menor C-D, ambos secruzan perpendicularmente en el centro O de la elipse.
La longitud del eje mayor es 2a, la del eje menor 2b y la distancia focal 2c, y se cumple que.
La elipse es simétrica respecto a los dos ejes.
Las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse P, con los focos, se denominan radios vectores r y r', y por definición se cumple que r+r' = 2a.
ELEMENTOS DE LAELIPSE
Se denomina circunferencia principal Cp, a la circunferencia de centro O, y diámetro 2a. La circunferencia principal, se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares (Q), trazadas desde los focos a las tangentes (t) de la elipse. También se puede definir como el punto medio de los segmentos que unen un foco, con la circunferencia focal del otro foco, y las...
La ecuación general de una recta es una expresión de la forma Ax+By+C=0, donde A, B y C son números reales.
La pendiente de la recta es el coeficiente de la x una vez puesta en forma explícita (es decir, despejada y):
By = -Ax-C -> -> la pendiente es: m = -A/B
ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE
Ecuación de la recta a partir de un punto y su pendiente.
Sufórmula la vamos a deducir a partir de la ecuación continua.
Donde son las coordenadas de un punto de la recta y la pendiente, si llamamos al punto de la recta, es decir, hacemos la ecuación queda
Ecuación punto-pendiente
RECTAS COINCIDENTE
Las rectas coincidentes son dos líneas rectas que se ubican en un mismo plano, tienen todos sus puntos en común, es decir, se ubicanuna sobre la otra, tienen la misma dirección; al igual que toda recta se identifica con una letra minúscula.
RECTAS PARALELAS
Se denominan rectas paralelas a las líneas que mantienen una equidistancia entre sí, y que, aunque prolonguemos su trayectoria hasta el infinito, nunca, en ningún punto sus trazos pueden bifurcarse, tocarse, encontrarse. Es decir, entre ambas líneas (aunque puedenser planos lineales de mayor dimensión, como ya veremos) se establece una relación de paralelismo.
RECTA SECANTE
Es una recta que corta a una curva en 2 puntos. Conforme estos puntos se acercan y su distancia se reduce a cero, la recta adquiere el nombre de recta tangente.
Dados los puntos de intersección A y B puede calcularse la ecuación de la recta secante. Para ello en matemáticas seemplea la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:
RECTA PERPENDICULAR
"Recta perpendicular" significa que dicha recta forma ángulo recto (90º) respecto a algo.
Por ejemplo: "Recta perpendicular respecto a un plano" significa que la recta es totalmente vertical respecto al plano, solo forma ángulos de 90º con el plano y con cualquier otra recta contenida en dicho plano.ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2
LA PARÁBOLA
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que equidistan de una recta fija y un punto fijo:
D (P,D) = D(P,F)
ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA
Foco: Es el punto fijo F.Directriz: Es la recta fija D.
Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.
Encontrar el foco y la directriz de y dibujarlaFoco = Directriz
LA ELIPSE
La elipse es una curva cerrada y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias r+r', a dos puntos fijos F y F', denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor A-B de la elipse.
La elipse tiene dos ejes, el eje mayor A-B, también llamado real, y el eje menor C-D, ambos secruzan perpendicularmente en el centro O de la elipse.
La longitud del eje mayor es 2a, la del eje menor 2b y la distancia focal 2c, y se cumple que.
La elipse es simétrica respecto a los dos ejes.
Las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse P, con los focos, se denominan radios vectores r y r', y por definición se cumple que r+r' = 2a.
ELEMENTOS DE LAELIPSE
Se denomina circunferencia principal Cp, a la circunferencia de centro O, y diámetro 2a. La circunferencia principal, se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares (Q), trazadas desde los focos a las tangentes (t) de la elipse. También se puede definir como el punto medio de los segmentos que unen un foco, con la circunferencia focal del otro foco, y las...
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