ecuaciones
aplicadas
Departamental II
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Grupo: _________________
Boleta: _________________
Lemolle
Problemario de ecuaciones diferenciales aplicadas
Contenido
DepartamentalII.........................................................................................................................................................2
Lemolle
Reducción de orden (Opcional) ..............................................................................................................................2
Coeficientes constantes..........................................................................................................................................2
Coeficientesindeterminados..................................................................................................................................4
Variación de parámetros ........................................................................................................................................5
Cauchy Euler...........................................................................................................................................................6
Sistemas de ecuaciones ..........................................................................................................................................8
Aplicaciones.........................................................................................................................................................
Lemolle
1
Problemario de ecuaciones diferenciales aplicadas
Departamental II
Reducción de orden (Opcional)
En los siguientes problemas. La función indicada como 𝑦1 (𝑥) es una solución de la ecuación dada. Use la
reducción de orden para encontrar una segunda solución 𝑦2 (𝑥) .
R. 𝑦2 = 𝑥𝑒 2𝑥
1. 𝑦 ′′ − 4𝑦 ′ + 4𝑦 = 0; 𝑦1 = 𝑒 2𝑥
2.
𝑦 ′′ + 2𝑦 ′ + 𝑦 = 0; 𝑦1 = cos 4𝑥
R. 𝑦2 =sen 4𝑥
3. 𝑦 ′′ − 𝑦 = 0; 𝑦1 = cosh 𝑥
4. 9𝑦 ′′ − 12𝑦 ′ + 4𝑦 = 0; 𝑦1 = 𝑒
R. 𝑦2 = senh 𝑥
2𝑥⁄
3
R. 𝑦2 = 𝑥𝑒
2𝑥⁄
3
5. 𝑥 2 𝑦 ′′ + 7𝑥𝑦 ′ + 16𝑦 = 0; 𝑦1 = 𝑥 4
R. 𝑦2 = ln 𝑥
6. 𝑥𝑦 ′′ + 𝑦 ′ = 0; 𝑦1 = ln 𝑥
R. 𝑦2 = 1
7. 𝑥 2 𝑦 ′′ − 𝑥𝑦 ′ + 𝑦 = 0; 𝑦1 = 𝑥 sen(ln 𝑥)
R. 𝑦2 = 𝑥 cos(ln 𝑥)
8. (1 − 2𝑥 − 𝑥 2 )𝑦 ′′ + 2(1 + 𝑥)𝑦 ′ − 2𝑦 = 0; 𝑦1 = 𝑥 + 10
R. 𝑦2 = 𝑥 2 + 𝑥 + 2
Coeficientesconstantes
En los siguientes problemas encuentre la solución general de la ecuación diferencial de segundo orden
dado.
x
9. 4 y y 0
R. y c1 c2e
10. y y 6 y 0
R. y c1e3 x c2e2 x
11. y 8 y 16 y 0
R. y c1e 4 x c2 xe 4 x
12. 12 y 5 y 2 y 0
R. y c1e
13. y 9 y 0
R. y c1 cos 3x c2 sen 3x
2x
3
4
c2e
x
4
14. y 4 y 5 y 0
R. y e2 x c1 cos x c2 sen x
15. 3 y 2 y y 0
R. y e
2
x
3
2
2
x c2 sen
c1 cos
3
3
x
Lemolle
Problemario de ecuaciones diferenciales aplicadas
En los siguientes problemas encuentre la solución general de la ecuación diferencial de orden superior
dada.16. y 4 y 5 y 0
R.
y c1 c2 e x c3e5 x
17. y 5 y 3 y 9 y 0
R.
y c1e x c2e3 x c3e3 x
R.
u c1et et c2 cos t c3 sen t
R.
y c1e x c2 xe x c3 x 2e x
d 3u d 2u
2u 0
dt 3 dt 2
19. y 3 y 3 y y 0
18.
y c1 c2 x e
4
20. y y y 0
R.
21. 16
d4y
d2y
24
9y 0
dx 4
dx 2
y c1 cos
R.
du
d u
du
d u du
22. 5 5 4 2 3 10 2
5u 0
dr
dr
dr
dr
dr
5
4
3
x
2
3
3
x c4 sen
x
c3 cos
2
2
3
3
1
1
3x c2 sen
3x c3 x cos
x c4 x sen
x
2
2
2
2
2
R.
u c1e r c2 re r c3e r c4 re r c5e 5 r
En los...
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