Ecuaciones

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq UNIDAD DIDÁCTICA wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg SISTEMAS DE ECUACIONES hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc 16 de Febrero de 2009 vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq Trabajo realizado para la asignatura dewertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui didáctica de la matemática Curso 2008-2009 opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg Autores: Yolanda Navas Alors Verónica Fuentes Estepa hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc Pedro Ondoño Cerda José Antonio Fernández Plaza vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq Francisco Javier Fernández Medina wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwert yuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas

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Índice 1. Análisis de contenido. 1.1 Desarrollo histórico del tema. 1.2 Estructura conceptual. 1.3 Sistemas de representación 1.4 Fenomenología del tema y modelización. 1.5 Contenidos específicos de la Unidad Didáctica (U.D.) 2. Análisis cognitivo. 2.1 Expectativas que se esperan desarrollar. 2.2Ejemplificación de tareas desde los objetivos y las competencias. 2.3 Errores y dificultades previsibles en el desarrollo de la U.D 3. Análisis de Instrucción. 3.1 Grados de complejidad de las tareas. 3.2 Recursos y materiales didácticos. 3.3 Secuenciación y Organización de las tareas de la U.D. Gestión del aula. 4. Desarrollo de la secuencia de tareas de la U.D. 5. Evaluación de aprendizajes de la U.D. 6.Conclusiones y valoración del grupo acerca del trabajo realizado para la U.D. y del producto final. 7. Bibliografía. 8. Anexo: Relación de las tareas que intervienen en la U.D. analizadas según los indicadores usuales. 94 92 93 4 4 15 20 26 31 36 36 43 44 51 51 52 55 57 89

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1. Análisis de Contenido
1.1 DESARROLLO HISTÓRICO
Vamos a hablar a continuación de la historia referida a lasecuaciones de primer grado y de los sistemas de ecuaciones. La primera fase del desarrollo del álgebra, comprende el periodo de 1700 a.d.C a 1700 d.d.C, dicha fase se caracterizó por la invención gradual de símbolos y la resolución de ecuaciones. Dentro de esta fase encontramos un álgebra llamada álgebra geométrica, (300 a.d.C), la cual fue desarrollada por los griegos y con ella resolvíanecuaciones algebraicas utilizando métodos geométricos. Descartes contribuyó de forma importante en el desarrollo de la notación simbólica que marca el inicio de una nueva etapa en la cual, el álgebra se convierte en la ciencia de los cálculos simbólicos y de las ecuaciones. Posteriormente, Euler (1707-1783) la define como la teoría de los “cálculos con cantidades de distintas clases” se realizabancálculos con números racionales enteros, con fracciones ordinarias, con raíces cuadradas y cúbicas, con progresiones y con todo tipo de ecuaciones. Una cosa asombrosa es que para llegar al actual proceso de resolución de la ecuación ax+b=c, han pasado más de 3000 años.

EGIPCIOS Cabe destacar que los egipcios nos dejaron en sus papiros multitud de problemas matemáticos, donde la mayoría de ellos erande tipo aritmético y respondían a situaciones concretas de la vida cotidiana. En éstos obtenían una solución realizando operaciones con los datos de forma análoga a como hoy resolvemos dichas

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ecuaciones. Las ecuaciones más utilizadas por los egipcios eran de la forma: x+ax=b x+ax+bx=0. donde a y b eran números conocidos y x la incógnita a la que ellos denominaban aha o montón. En elPapiro de Rhind encontramos muchos de los cálculos de “aha”, dicho papiro fue escrito en el año 1650 a.d.C y contenía 87 problemas resueltos, los cuales eran ejercicios para que los jóvenes estudiantes practicasen. Los procesos seguidos en la resolución eran puramente aritméticos y para ellos no constituían un tema distinto como podía ser la resolución actual de ecuaciones. La solución era obtenida...