Ecuciones diferencales

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ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. En los cuales se puede despejar y’ como se muestra:
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De manera general se puede observar que y’ = f(x,y), es decir y’ es una función dedos variables, cuya gráfica para el ejemplo (a) supuesto a y’ como variable dependiente y asociada con el eje z, se vería así:

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Figura 1: La gráfica tridimensional del comportamiento de laderivada como función de x e y.

En dicha superficie se observa el comportamiento discontinuo cuando x=0 y el crecimiento de la derivada conforme los puntos se alejan del eje x, entre otrosdetalles. Sin embargo hay otra forma de ver la gráfica, llamado el Campo de Pendientes.

Como ya sabemos la derivada de y explícita en dos variables por la ecuación diferencial y’ = f(x,y), representala PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE a la curva y = g(x), luego en cada punto (x,y) del plano en la que f(x,y) tenga sentido, se podrá calcular dicha pendiente y por tanto trazarla en el propio plano.Al conjunto de todos los posible valores que puede alcanzar la derivada en los puntos del plano y trazadas discretamente mediante pequeñas rectas tangentes a las curvas de la familia y = g(x), ledenominamos Campo de pendientes. Nuevamente tomemos como ejemplo el caso (a).

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Otra forma de contemplar la ecuación dada es considerar los casos en que la derivada toma algún valorespecífico, digamos y’ = a; la curva resultante se denomina ISÓCLINA, ya que representa una trayectoria en la cual la pendiente se conserva constante, así para el mismo ejemplo se está considerando lafamilia de curvas de la figura 3.

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En la figura 3, se presentan 10 isóclinas con a = 0, 0.5, 1,…; pero observa la figura 4 en la que ambas, isóclinas y campo de pendientes son trazados:
[pic]Elige una isóclina y síguela, ve como une las pequeñas rectas para las que y’ = a.

Adicionalmente y después de analizar las diferentes figuras presentadas, recordemos que de acuerdo a la...
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