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Ecuación del calor
ecuación del calor es un importante ecuación diferencial parcial cuál describe la distribución calor (o variación en temperatura) en una región dada en un cierto plazo. Para a función de tres variables espaciales (x,y,z) y una variable del tiempo t, la ecuación del calor es
donde k es una constante.
La ecuación del calor es de importancia fundamental en campos científicosdiversos. En matemáticas, es el prototípico ecuación diferencial parcial parabólica. En estadística, la ecuación del calor está conectada con el estudio de Movimiento browniano vía Ecuación de Fokker-Planck. ecuación de la difusión, una versión más general de la ecuación del calor, se presenta con respecto al estudio de la difusión química y de otros procesos relacionados.
Contenido * 1descripción de las General-audiencias * 2 El problema físico y la ecuación * 2.1 Derivación en una dimensión * 2.2 En 3D * 2.3 Generación interna del calor * 3 Solucionar la ecuación del calor usando la serie de Fourier * 3.1 Generalización de la técnica de la solución * 4 Conducción del calor en medios anisotropic no homogéneos * 5 Soluciones fundamentales * 5.1Algunas soluciones de Green de la función en 1D * 5.1.1 Ecuación homogénea del calor * 5.1.2 Ecuación no homogénea del calor * 5.1.3 Ejemplos * 5.2 Funciones de la theta * 6 Usos * 6.1 Difusión de la partícula * 6.2 Movimiento browniano * 6.3 Ecuación de Schrödinger para una partícula libre * 6.4 Otros usos * 7 Vea también * 8 Notas * 9Referencias * 10 Acoplamientos externos |
descripción de las General-audiencias
Suponga que uno tiene una función u cuál describe la temperatura en una localización dada (x, y, z). Esta función cambiará en un cierto plazo como el calor se separa a través de espacio. La ecuación del calor se utiliza para determinar el cambio en la función u en un cierto plazo. La imagen arriba se anima y tiene unadescripción de la manera que el calor cambia a tiempo a lo largo de una barra del metal. Una de las características interesantes de la ecuación del calor es principio máximo cuál dice que el valor máximo u está anterior a tiempo que la región de la preocupación o en el borde de la región de la preocupación. Esto esencialmente está diciendo que la temperatura viene o de una cierta fuente o de anteriora tiempo porque el calor impregna pero no se crea de nothingness. Ésta es una característica de ecuaciones diferenciales parciales parabólicas y no es difícil de probar matemáticamente (véase abajo).
Otra característica interesante es ésa aunque u tiene una discontinuidad en un rato inicial t = t0, entonces la temperatura llega a ser inmediatamente lisa tan pronto como t > t0. Por ejemplo, siuna barra del metal tiene temperatura 0 y otra tiene temperatura 100 y él se pega junto termina para terminar, entonces la temperatura actualmente la conexión es instantáneamente 50 y el gráfico de la temperatura es suavemente el funcionamiento a partir la 0 a 100. Esto no es físicamente posible, puesto que entonces habría propagación de la información a la velocidad infinita, que violaríacausalidad. Por lo tanto ésta es una característica de la ecuación matemática más bien que de la conducción sí mismo del calor. Sin embargo, para la mayoría de los propósitos prácticos, la diferencia es insignificante.
La ecuación del calor se utiliza en probabilidad y describe caminatas al azar. También se aplica adentro matemáticas financieras por esta razón.
Es también importante adentro Geometríade Riemannian y así topología: fue adaptado cerca Richard Hamilton cuando él definió Flujo de Ricci eso fue utilizada más adelante para solucionar el topológico Conjetura de Poincaré.
Vea también Función delta de Dirac.
El problema físico y la ecuación
Derivación en una dimensión
La ecuación del calor se deriva de Ley de Fourier y conservación de la energía (Cañón 1984). Por la ley de...