EDO Departamental UDG

CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERIAS
DIVISION DE CIENCIAS BASICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
Z
________________________ __________________ __________________ ______________________________
A pellido paterno
Apellido materno
Nombre(s)
Código

Sección

o

PRIMER EXAMEN DEPARTAMENTAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS 1 2012 A
Instrucciones: Identifica larespuesta correcta y escribe el inciso correspondiente en la línea izquierda. Dispones de
90 minutos, puedes utilizar formulario.
1

Elija la ecuación diferencial que sea lineal y de segundo orden.A) x 2 y ″ + y = 0

____

2

C) xy ″ + y 2 = 0

y = 5e 2x
D) y = 2e −5x

Determina cuál de las siguientes ecuaciones es separable.
A) y ′ =
B) y ′ =

2xy

C) y ′ =

x2 − y2

x2y +1
y+1

D) y ′ =

Ê
y
Á
Á
Á
Á
Á x + ye x
La solución de la ecuación diferencial Á
Á
Á
Á
Á
Á
Ë

Ap
____

4

y

x

A) lny = e + C

____

5

D) x 2 y + y ′ = 0

C)lic

3

B) x 2 y ′y ′ + y = 0

¿Cuál de las siguientes funciones es solución de la ecuación: y ′ − 5y = 0 ?
A) y = e −5x
B) y = 2e 5x

____

ad

____

2y 4 + x 4
xy 3

x+1
y4 + 1ˆ
y
˜
˜
˜
˜
˜ dx − xe x dy = 0 es:
˜
˜
˜
˜
˜
˜
¯
y

x
y

x

C) lnx = e + C

B) lny = e + C

Determina para cuál de los puntos, la ecuación diferencial y ′ =

Á
˜
A) Ê−2,3 ˆ
Ë
¯

B)

Ê −2,4 ˆ
˜
Á
Ë
¯

C)

1

Ê 2,5 ˆ
Á ˜
Ë ¯

x
y

D) lnx = e + C

x 2 − y tiene solución única.
Á ˜
D) Ê 2,6 ˆ
Ë ¯

Name: ________________________
____

6Z

Determina la ecuación diferencial No exacta.

Á
˜
A) Ê 2y + x ˆ dy + ydx = −x 2 dx
Ë
¯
Ê
˜
Á x 2 + xy 2 ˆ dx + x 2 ydy = 2y 4 dy
˜
B) Á
¯
Ë
Ê
˜
Á x + y 3 ˆ dy + ydx = 7x 2 dx
˜C) Á
¯
Ë
Ê
˜
Á x − 3y 3 ˆ dy + ydx = 3y 3 dx
˜
D) Á
¯
Ë
ˆ
Ê
˜
Á
La solución de la ecuación diferencial Á x + y 2 ˜ dx − 2yxdy = 0 es:
¯
Ë
−

A) x = Ce
____

8

2
y
x...