Efecto Doopler

leEfecto Doppler de una fuente de sonido en un movimiento circular: análisis con y sin reflexiones
Diego Tanoni y Alejandro Krieger

e-mail: diegotanoni@yahoo.com.ar y alejandro_krieger@yahoo.com
Laboratorio 5, Dpto. Física, FCEyN; UBA- 2006 En este trabajo se estudia el efecto Doppler de una fuente de sonido en un movimiento circular, para el caso libre de reflexiones y para el caso dereflexiones producidas en una pared cercana. Para el caso del movimiento libre, se estudió como varían distintos parámetros de la curva de frecuencia en función del tiempo variando la distancia mínima entre la fuente de sonido y el micrófono y la frecuencia angular de giro de la fuente. Para el caso del experimento en las cercanías de una pared, se trataron las reflexiones con el método de lasimágenes. Se observa un buen acuerdo entre la teoría y el experimento y podemos decir que el método de las imágenes es adecuado para tratar las reflexiones de una onda sonora en una pared.

I. Introducción Cuando una fuente de sonido y un oyente están en movimiento relativo, la frecuencia del sonido oída por el oyente no es la misma que la frecuencia de la fuente f0. Este fenómeno, descrito por primeravez por el científico austriaco Christian Doppler, se llama efecto Doppler [1]. A continuación deduciremos una relación entre el cambio de frecuencia y las velocidades de la fuente y el oyente relativas al medio (usualmente aire). Consideremos el caso en que las velocidades de la fuente y el oyente están en la línea que los une y sea vf y voy las componentes de velocidad al lo largo de esta líneapara la fuente y el oyente respectivamente, relativas al medio. Escogemos como dirección positiva la dirección que va desde la fuente al oyente. La rapidez del sonido relativa al medio, cs, siempre se considera positiva. Consideremos primero el caso de una fuente estacionaria y un oyente en movimiento (Figura 1.1). La fuente emite una onda sonora con frecuencia f0 . Las crestas de esta onda estánseparadas por una distancia λ igual a la longitud de onda λ = cs / f0 . Si un oyente se mueve con velocidad (-voy) hacia la fuente estacionaria, las crestas que se acercan al oyente en movimiento tienen una velocidad de propagación relativa al oyente de (cs – voy), así que la frecuencia con la que estas crestas llegan al oyente es
a) v oyente Fuente λ Oyente

b)

v fuente

λ

f oy =

c s− voy

λ

(1.1)

Figura 1.1: La frecuencia que escucha el oyente es distinta si a) el oyente se acerca a la fuente o b) la fuente se acerca al oyente. La dirección que va de la fuente al oyente se toma como positiva.

Así, un oyente que se mueve hacia la fuente (voy < 0) escuchará una frecuencia más alta que un oyente estacionario y un oyente que se aleja (voy > 0) escuchará unafrecuencia más baja.

Efecto Doppler para fuente de sonido en un movimiento circular- D.Tanoni y A. Krieger- UBA 2006

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Supongamos ahora que la fuente también se mueve con velocidad vf (Figura 1.1 b). La velocidad de la onda sonora relativa al medio (aire) sigue siendo cs . Está determinada por las propiedades del medio y no cambia por el movimiento de la fuente. Pero la longitud de onda ya no esigual a cs / f0.. El tiempo de emisión entre un máximo y el siguiente es el período de la onda T = 1/f0 . Durante este tiempo la onda viaja una distancia csT = cs / f0 y la fuente se mueve una distancia vf T = vf / f0 . Como la longitud de onda es la distancia entre dos máximos sucesivos, la longitud de onda para una fuente en movimiento depende del desplazamiento relativo de la fuente y la onda yes

λ=

cs v f cs − v f − = f0 f0 f0

(1.2)

Vemos que la longitud de onda no es la misma por delante y por detrás de una fuente móvil. Si la fuente se acerca al oyente, (vf>0) la longitud de onda es menor que en el caso de la fuente estacionaria, las crestas se juntan por delante de la fuente. Si la fuente se aleja del oyente (vf 0 y la frecuencia foy es mayor que f0. Si el oyente se...