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MATEMÁTICA II

ING. EN PREVENCIÓN DE RIESGOS LAB. Y AMBIENTALES
Segundo Semestre 2014
Profesora Karina Montecinos Vergara

Derivadas de funciones trascendentales

I.

Derivada de lasfunciones logarítmicas
a) Con base e

f ( x)  ln( x)  f ' ( x) 

1
x

f (u )  ln(u )  f ' (u ) 

u'
u

Ejemplos: Calcular la derivada de las siguientes funciones

1
1. g ( x)  ln

x ln x 

1
2

2. h( z )  ln( z 2  z  2)

1
g ' ( x)  2 x 
2x
x





h' ( z ) 

2z  1
z z2
2

1

x 1
1
 x 13 1
2

ln
3. f ( x)  ln 3
 2   ln( x 1)  ln x
2
x
3
3
 x 
1
1
1 2x
f ( x)  
  2
3 x 1 3 x
1
2
3x  6 x  6
 3x  6
3( x  2)
f ' ( x) 




3x  3 3x
(3x  3)3x
(3x  3)3x (3x  3)3x
x2
f ' ( x) 3x 2  3x

Profesora Karina Montecinos V.

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b) Con base a > 0 y a  1

f ( x)  log a ( x)  f ' ( x) 

1
x ln(a)

f (u )  log a (u )  f ' (u ) 

u'
u  ln(a)

Ejemplos: Calcular la derivada de lassiguientes funciones

1.

 

g ( x)  log 2 x 3  3log 2 ( x)
g ' ( x)  3 

1
3

x ln(2) x ln(2)

2. h( z )  log( z 4  13)

h' ( z ) 

4z 3
z 4  13

 x2 1
2
3. f ( x)  log 5
 x2 
  log 5 x  1  log 5 ( x  2)





f ' ( x) 



2x
1

( x  1) ln(5) ( x  2) ln(5)
2

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II.

Derivada de la función exponencial

a) Con base e

f ( x) e x  f ' ( x)  e x
f (u)  eu  f ' (u)  u'eu

Ejemplos: Calcular la derivada de las siguientes funciones

1.

g ( x)  e 2 x

g ' ( x)  2e 2 x

2. h( z )  e

h' ( z ) 
h' ( z...