EFICIENCIA AL DESPLAZAMIENTO

ECUACIÓN DE BUCKLEY-LEVERETT
EFICIENCIA AL DESPLAZAMIENTO
DEFINICIÓN
Se define la eficiencia al desplazamiento de petróleo por un agente desplazante, agua o gas,
por
volumen de petroleo desplazado
ED =
volumen de petroleo contactado por agua o gas
E D =1 −

m
So
1 − S wc − S om
=
S o , IN
1 − S wc

(1)

donde,
Som = saturación de petróleo promedio en el medio poroso, variableen el
So,IN = saturación de petróleo promedio inicial = 1 − S wc

tiempo

La eficiencia al desplazamiento teórica variaría entre 0 y 1. El valor 1 correspondería a la
saturación nula de petróleo en el medio poroso. En la práctica, aún barriendo el reservorio
por largo tiempo, queda una saturación de petróleo entrampada. Por eso, la eficiencia está
limitada por la saturación residual depetróleo, Som=Sor, para E D máximo.
La eficiencia al desplazamiento está influenciada por las condiciones iniciales, el agente
desplazante, el volumen de agente inyectado; y las propiedades de la roca, de los fluidos y
de la interacción roca-fluido.
Durante el barrido de un reservorio, la eficiencia al desplazamiento coincidiría con la
eficiencia en la recuperación, ER , si hipotéticamente elfluido inyectado contactara todo el
petróleo del reservorio.
Np
ED = ER =
(2)
N
La eficiencia al desplazamiento se mide con un ensayo de flujo en un testigo de roca en el
laboratorio. También se puede estimar con la teoría que se describe a continuación.

DESPLAZAMIENTO INMISCIBLE. HIPÓTESIS FÍSICAS
Se presentará un modelo matemático para estimar la eficiencia al desplazamiento de acuerdoa la teoría de Buckley-Leverett y de Welge. Las hipótesis de dicha teoría son:
• Flujo bifásico: se inyecta agua en el borde de entrada y se extraen agua y petróleo en el
borde de salida. La roca-reservorio es mojable al agua, entonces el proceso es una
imbibición.
• No hay fuentes ni sumideros en el medio poroso.
• Flujo incompresible: el caudal total, igual a la suma del caudal de agua ydel caudal de
petróleo, es igual al caudal de agua inyectada.
• Flujo lineal y unidimensional.
• Medio poroso homogéneo: porosidad y la permeabilidad constantes. En la práctica todas
las rocas son heterogéneas. Entonces, se estima un valor promedio de las porosidades y
de las permeabilidades medidas: usualmente la media aritmética para las porosidades y la
1

media geométrica para laspermeabilidades. Para un sistema heterogéneo se considera la
media geométrica de las permeabilidades como el valor más probable. Estos valores
promedio se utilizan en la modelización.
• Se desprecia el gradiente de la presión capilar en la dirección del flujo.
Antes de describir la teoría de Buckey-Leverett, se definirá el concepto de flujo fraccional.

LA EC. DEL FLUJO FRACCIONAL
Se define elflujo fraccional de agua como,
qw
fw =
(3)
qo + q w
Como los fluidos se consideran incompresibles, el caudal total es igual a la suma de los
caudales de agua y de petróleo, a su vez igual al caudal inyectado.
qt = qo + q w = qIN

(4)

ECUACION DE BUCKLEY – LEVERETT
Se realiza un balance de masa de agua en un elemento de volumen del reservorio lineal,
como el de la Fig. 8,
dx

q wρw x + dx

q wρ w x

Fig. 8- Flujo másico de agua a través de un elemento de volumen en un medio poroso lineal
y unidimensional

 masa 
 masa 
 masa acumulada 
−
=
 tiempo 


tiempo

 entrada  tiempo  salida 
 elementodevolumen

(qw ⋅ ρw ) x − (qw ⋅ ρw ) x+dx = A⋅ φ ⋅ dx ⋅

∂ ( ρw ⋅ S w )
∂t

(17)

Aplicando la definición de derivada y eliminando ladensidad del agua por ser el flujo
incompresible,

∂q w
∂S w
= − A⋅ φ ⋅
∂x
∂t

(18)

Se busca despejar de la Ec. 18 la velocidad de un frente de saturación de agua constante:
[dx dt ]Sw . Nótese que la Ec. 18 contiene derivadas parciales pues Sw ( x , t ) y qw ( x , t ) .
Para un frente de saturación de agua constante, d Sw = 0 .

2

 ∂S 
 ∂S 
dSw =  w  ⋅ dx +  w  ⋅ dt
...