Eficiencia de un diseño experimental

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Eficiencia en los diseños y estimacion de la unidad perdida.

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Calculo de la Eficiencia de los diseños.
La eficiencia relativa de un diseño se mide respecto a otro diseño mas simple, por ejemplo la eficiencia del diseño de bloques frente al diseño completamente al azar. La variancia de la media de tratamientos = variancia del error / rep. Y es una medida de la precision de las medias detratamiento estimadas. Esta precision se controla entonces variando el numero de repeticiones y disminuyendo la variacion del error, entonces el uso de la variancia del error proporciona un medio para comparar la eficiencia relativas de dos diseños experimentales. Según Fisher, 1960, calculo la cantidad de informacion que proporciona la diferencia estimada entre dos medias respecto a la diferenciareal entre las medias de las poblaciones.
I= ( f + 1) ; f=gl error. σ² es la variancia del error.

σ

2

( f + 3)

Se compara los indices de los diseños mediante una relacion de los dos indices. Interpretacion. Eficiencia relativa del diseño1 y 2. Relative Efficience; RE =

I I

1 2

; si RE =1, la informacion de los dos diseños es la misma.

RE > 1, el diseño 1 es mas eficiente,RE < 1 el diseño 2 es mas eficiente. Eficiencia de los diseños de bloques incompletos. El indice de Fisher no es apropiado para comparar este diseño con otro, porque no es posible estimar la variancia del error para el otro diseño, a partir del diseño de bloques incompletos. Si se utiliza la variancia para comparar dos medias de tratamientos mediante la diferencia de medias. En el diseño de bloquescompletos al azar. Var(ti-tj) = 2σ²1/r ; σ²1 es la variancia del error del diseño de bloques completos al azar En el diseño de bloques incompletos Var(ti-tj) = 2kσ²2/λt ; σ²2 es la variancia del error del diseño de bloques incompletos.

F. de Mendiburu

2008

Eficiencia en los diseños y estimacion de la unidad perdida. Eficiencia del diseño de bloques incompletos frente al diseño debloques completos:

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RE = (1/Var(ti-tj) del BIB )/ (1/ Var(ti-tj) del DBCA) = Var(ti-tj)DBCA / Var(ti-tj)BIB. Eficiencia = (σ²1/σ²2) (λt / rk); E= λt / rk se conoce como factor de eficiencia. Entonces la eficiencia del diseño bloques incompletos balanceados puede ser medido solo por el factor de eficiencia, donde r=rep, t=tratamientos, k=tamaño del bloque y λ= la repeticion de los pares detratamientos.

Implicancia de la unidades perdidas en los diseños balanceados.
El DCA puede ser balanceado o no, el analisis las sumas de cuadrados de tratamientos no se ve afectado. En el caso de los diseños DBCA, DCL y BIB si tiene efecto, las sumas de cuadrados de tratamientos se ve afectado. Para el caso de DBCA y DCL, las unidades perdidas puedes ser encontradas, asumiendo que el error en launidad perdida es cero. Esto significa que si se construye el modelo sin la existencia de la unidad, los programas, caso el aov() del R, hallara las sumas de cuadrados correctamente, porque el proceso es en forma matricial.

modelo A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 plots row col trt resp 1 1 1 3 2 2 1 2 2 NA 3 1 3 1 4 4 1 4 4 3 5 2 1 2 5 6 2 2 1 6 7 2 3 4 7 8 2 4 3 5 9 3 1 4 8 10 3 2 3 7 113 3 2 4 12 3 4 1 5 13 4 1 1 6 14 4 2 4 4 15 4 3 3 3 16 4 4 2 2

> B B [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 2 NA 4 3 [2,] 5 6 7 5 [3,] 8 7 4 5 [4,] 6 4 3 2 > T T [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] "3" "2" "1" "4" [2,] "2" "1" "4" "3" [3,] "4" "3" "2" "1" [4,] "1" "4" "3" "2" > m1 anova(m1) Analysis of Variance Table Response: resp Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) row 3 23.4333 7.8111 6.0085 0.04113 * col 3 5.50001.8333 1.4103 0.34299 trt 3 11.5000 3.8333 2.9487 0.13734 Residuals 5 6.5000 1.3000

F. de Mendiburu

2008

Eficiencia en los diseños y estimacion de la unidad perdida.

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--Signif. codes: ’ 1

0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘

> G G [1] 71 > tapply.stat(A$row,A[,5],function(x) sum(x,na.rm=T)) A$row A[, 5] 1 1 9 2 2 23 3 3 24 4 4 15 > tapply.stat(A$col,A[,5],function(x)...
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