Eje de simetria

Un eje de simetría es la línea que divide una figura en dos partes simétricas.
También sabemos que una figura es simétrica cuando podemos pasar una línea recta o eje or ella de tal forma que dicha línea divide la figura en dos partes que tienen la misma forma.



Eje de simetría


Una línea que atraviesa una figura de tal manera que cada lado es el espejo del otro. 

Si dobláramos la figura enla mitad a lo largo del Eje de Simetría, tendríamos que las dos mitades son iguales, quedarían parejas.

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Si prestas atención a las imágenes que se muestran a continuación podrás percatarte que en ellas hay una belleza peculiar, ¿qué te llama la atención en cada una deellas?

 
Pues a cada figura se le puede trazar convenientemente una línea que la divide en dos partes iguales.


¿Qué sucede con cada una de las partes en que ha quedado dividida cada figura?
Estas dos partes son exactamente iguales.

¡Qué hermoso! ¿Verdad?
Pero, ¿te gustaría construir figuras con esas características?
Entonces, solo debes buscar dos hojas blancas o de libreta, un gotero y azul demetileno o tinta.
Puedes dejar caer sobre una de las hojas una gota de azul de metileno o tinta, dóblala por el lugar donde cayó la gota, observa ¿qué ocurre?
Si doblas el papel puedes hacer coincidir las dos partes.
Entonces, ¿cómo son las dos partes de la figura obtenida?
Son iguales aunque orientadas en sentido contrario.
A continuación te muestro un ejemplo que guarda relación con lo queobtuviste en tu hoja.

Ahora deja caer una gota de azul de metileno o tinta en la otra hoja y la doblas de forma que no coincida con la gota para obtener dos figuras. ¿Qué observas?
A diferencia de la anterior ahora obtienes dos figuras, dobla el papel por el doblez, ¿qué ocurre?
Puedes comprobar que las dos figuras coinciden, por tanto, ¿cómo son? Son iguales aunque orientadas en sentido contrario.También te muestro un ejemplo que guarda relación con lo que obtuviste en tu hoja.

Algunas figuras geométricas son simétricas, pues poseen uno o varios ejes de simetría. Puedes tomar un rectángulo, un cuadrado y un círculo recortálos y realiza la siguiente actividad.
Comienza por el rectángulo, dóblalo de todas las maneras posibles que encuentres, siempre que coincidan todos sus puntos, es decirlas partes que obtienes son iguales.
¿Cuántas formas encontraste?
El rectángulo solo pudiste doblarlo de dos formas para quede divido en dos partes iguales.
Realiza la misma actividad con el cuadrado.
¿De cuántas formas diferentes pudiste doblar el cuadrado y que todos sus puntos coincidieran?
Lo pudiste doblar de 4 formas diferentes y siempre quedó dividido en dos partes iguales.
Toma ahora elcírculo, dóblalo por diferentes lugares, observa ¿qué ocurre?
Siempre que lo doblas las partes obtenidas, ¿cómo son? 
Son iguales, coinciden todos sus puntos.
Les pregunto, ¿qué nombre reciben las figuras que al doblarlas coinciden todos sus puntos?
Estas figuras se llaman figuras simétricas y a la recta de doblez se le llama eje de simetría.
Esto lo puedes comprobar trazando una recta sobre cada unode los dobles que realizaste.


También se llaman figuras simétricas con respecto a un eje a los pares de figuras, como los que aparecen a continuación, para los que existe un eje de simetría, es decir, una recta que si se dobla por ella, dicahs figuras se superponen.
Pero, ¿conoces cómo se llama la propiedad que cumplen estas figuras?



En una simetría axial como la que te muestro acontinuación, donde se han destacado algunos pares de puntos, a cada punto de la figura original le corresponde un punto en la figura imagen. A esos puntos se les llama simétricos.

Puedes apreciar que los pintos A, B y D son puntos que no están en el eje, sus simétricos son distintos de ellos. El punto C sí está en el eje y él es su propio simétrico.
Podemos concluir:
 
Ya conoces el trapezoide simétrico,...