ejemplo de discriminacion

Practica 3
Volumen de una caja

Se tiene una lámina rectangular de largo 20 cm, y de ancho 10 cm. Se desea construir una caja rectangular con esa lámina cortando en cada esquina un cuadrado decierta longitud (todos iguales) de manera que las 4 pestañas que quedan, al levantarse, formen la caja. ¿De qué longitud debe ser el corte para que la caja que se obtenga sea la de mayor volumen?La función que nos da el volumen de la caja es:
V= (20-2X) (10-2X) (X)
“X” representa la medida del corte que se le hará a la caja.


Meida del corte
Volumen
-1
-264
0
0
1
144
2
1922.1
192.444
2.11
192.449724
2.111
192.4499145
2.1111
192.4499298
2.11111
192.4499312
2.111111
192.4499314
2.1111111
192.4499314
…
Se observa que el valor se va acercando a
192.4452.12
192.4485512
2.2
192.192
3
168
4
96
5
0
6
-96
7
-168
8
-192
9
-144
10
0
11
264
La gráfica de la función del volumen es:

Esta grafica nos dice que:
El espacio comprendidoentre 0 y 5 del eje X es el volumen que puede tener la caja. El punto más alto en ese espacio es el máximo volumen de la caja.
El lugar donde la gráfica intersecta al eje X son las raíces de lafunción, en este caso las raíces son 0, 5 y 10.
El máximo volumen es 192.445 cm3.







Cambia las dimensiones de la caja a 25 x12 y construye de nuevo la tabla. ¿Cuál es la solución en este caso?Ahora nuestra función será:
V = (25-2x)(12-2x)(x)

Medida del corte
Volumen
-1
-378
0
0
1
230
2
336
2.1
340.704
2.2
344.432
2.3
347.208
2.4
349.056
2.5
350
2.55
350.14052.555
350.14256555
…
Se observa que el valor del volumen se va acercando a 350.143
2.56
350.142464
2.6
350.064
2.7
349.272
3
342
4
272
5
150
6
0
7
-154
8
-288
9
-378
10
-40011
-330
12
-144
13
182

La grafica es:


El espacio de la gráfica que esta entre 0 y 6 del eje X es el volumen que puede tener la caja. El punto más alto de este espacio es el volumen...