Ejemplo De Regrecion Lineal

PROBLEMA RESUELTO DE ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL
Suponga que un análisis toma una muestra aleatoria de 10 embarques recientemente enviados por camión de una compañía y registra la distancia en kilómetros y el tiempo de entrega, al medio día mas cercano, y a partir del momento en que el embarque estuvo listo para su embarcación, construya la grafica de dispersión para los datos de la tabla.EMBARQUE MUESTRAL | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
DISTANCIA X EN KILÓMETROS | 825 | 215 | 1070 | 550 | 480 | 420 | 1350 | 325 | 670 | 1215 |
TIEMPO DE Y ENTREGA EN DÍAS | 3.5 | 1.0 | 4.0 | 2.0 | 1.0 | 3.0 | 4.5 | 1.5 | 3.0 | 5.0 |

Se muestra el diagrama de dispersión para estos datos. El primer par de valores
Ecuación de regresión por mínimos cuadrados para los datos del problema14.1 y trace la línea de regresión sobre la grafica de dispersión para estos datos con referencia a la tabla 1.2
b1= ∑ xy – n XY
∑ x2 – n X2

b1= (26.370) – (10) (762) (258) =__4653__ = 0.0035851 =0 .0036
7104300 – (10) (762) 2 1297860

bo= y- bx = 2.85 – (0.0036) (762) = .1068 = 0.11
ŷ = b0 + b1 x = 0.11 + 0.0036 y
EMBARQUE MUESTRAL | DISTANCIA (X) KM |TIEMPOS DE ENTREGA EN DÍAS (Y) | X Y | X 2 | Y2 |
1 | 825 | 3.5 | 2887.5 | 680625 | 12.25 |
2 | 215 | 1.0 | 215 | 46225 | 1 |
3 | 1070 | 4.0 | 4280 | 1144900 | 16 |
4 | 550 | 2.0 | 1100 | 302500 | 4 |
5 | 480 | 1.0 | 480 | 230400 | 1 |
6 | 920 | 3.0 | 2760 | 846400 | 9 |
7 | 1350 | 4.5 | 6075 | 1822500 | 20.25 |
8 | 325 | 1.5 | 487.5 | 105625 | 2.25 |
9 | 610 | 3.0 | 2010 | 448900| 9 |
10 | 1215 | 5.0 | 6075 | 1476225 | 25 |
TIEMPO | 7620 | 28.5 | 26370 | 7104300 | 99.75 |
MEDIA | 762 | 2.85 | 2637 | 710430 | 9.975 |

Para sacar la media:
X= ∑ X = 7620 = 762
n 10

X= ∑x = 285 =2.85
n 10

Esta línea estimada de regresión, con base en datos muéstrales se atrasa en el diagrama de dispersión para los datos, y es lo que se presentaen la fig. 14.4
Deben de observarse las líneas punteadas que indican la cantidad de desviación entre cada uno de los valores muestra dos de “Y” y el valor correspondiente ŷ es la suma de estas desviaciones al 2 que se minimiza mediante la línea de regresión, lineal que se determino mediante el procedimiento anterior.

14.3 determine los residuales y construya una grafica de residuales conrespecto a los valores ajustados para los datos de la tabla 14.2, utilizando la ecuación de regresión que se elaboro en el problema 14.2. compare la grafica de residuales con el diagrama de dispersión de la fig. 14.4

CALCULO DE LOS RESIDUALES, PARA EL PROBLEMA DEL TIEMPO DE ENTREGA

EMBARQUE MUESTRAL | DISTANCIA KM (X) | TIEMPO DE ENTREGA EN DÍAS |VALOR AJUSTADO (Ŷ) | RESIDUAL (e-Y – Ŷ) |
1 | 825 | 3.5 | 3.08 | 0.42 |
2 | 215 | 1.0 | 0.88 | 0.12 |
3 | 1070 | 4.0 | 3.96 | 0.04 |
4 | 550 | 2.0 | 2.09 | - 0.09 |
5 | 480 | 1.0 | 1.84 | - 0.84 |
6 | 920 | 3.0 | 3.42 | - 0.42 |
7 | 1350 | 4.5 | 4.97 | - 0.47 |
8 | 325 | 1.5 | 1.28 | 0.22 |
9 | 670 | 3.0 | 2.52 | 0.48 |
10 | 1215 | 5.0 | 4.48 | 0.52 |

En la tabla14.3 se presenta los residuales en tanto en la fig. 14.5 se muestra la grafica observe que la forma de dispersión de los valores de la variable “Y”, con respecto con la línea de regresión de la grafica de esparcimiento, y la dispersión de los residuales “e” con respecto a la línea de desviación o de la grafica de residuales, son similares exceptúan de por la escala vertical alargada de la graficade residuales.

VALOR AJUSTADO ŷ

14.4 al utilizar la ecuación de regresión que se elaboro en el problema 14.2 estime el tiempo de entrega, desde el momento en que el embarque esta disponible para un viaje de 100 km. ¿podría utilizar esta ecuación de regresión para estimar el tiempo de entrega para en embarque de 2500 km?

b1 = ŷ – b1 X = 2.85 – (0.0036) (762) =2.85 – 2.7432 = 0.11...