Ejemplo de regresión lineal y no lineal

EJEMPLO DE REGRESIÓN LINEAL Y NO LINEAL
A partir de las siguientes observaciones para 5 años de las variables X e Y, ajústese el modelo de regresión de Y en función de X más idóneo.
Donde,
Y:producción nacional de un subsector industrial, en millones de toneladas.
X: tiempo
|Año |X |Y |
|1995 |1 |1,25 |
|1996 |2 |5|
|1997 |3 |11,25 |
|1998 |4 |20 |
|1999 |5 |30,5 |

1.- Ajuste de una función lineal: Y* = a + b X
|X |Y |X2 |XY|Y2 |Y* |e=Y-Y* |e2 | | |1 |1,25 |1 |1,25 |1,56 |-1,1 |2,35 |5,5225 | | |2 |5 |4 |10 |25 |6,25 |-1,25 |1,5625 | | |3 |11,25 |9 |33,75 |126,56 |13,6 |-2,35 |5,5225 | | |4 |20 |16 |80 |400 |20,95 |-0,95|0,9025 | | |5 |30,5 |25 |152,5 |930,25 |28,3 |2,2 |4,84 | |( |15 |68 |55 |277,5 |1483,3 |68 |0 |18,35 | |1/5 ( |3 |13,6 |11 |55,5 |296,67 |13,6 |0 |3,67 | |
[pic]
[pic]
Y* = -8,45 + 7,35 XBondad del Ajuste:
Coeficiente de determinación: R2 = [pic] = [pic]
[pic]
[pic]

2.- Ajuste de una función parabólica: Y* = a + b X + c X2
|X |Y |X2 |X3 |X4 |XY |X2Y |Y* |e=Y-Y* |e2 | | |1 |1,25 |1|1 |1 |1,25 |1,25 |1,18 |0,07 |0,0049 | | |2 |5 |4 |8 |16 |10 |20 |5,11 |-0,11 |0,0121 | | |3 |11,25 |9 |27 |81 |33,75 |101,5 |11,32 |-0,07 |0,0049 | | |4 |20 |16 |64 |256 |80 |320 |19,81 |0,19|0,0361 | | |5 |30,5 |25 |125 |625 |152,5 |762,5 |30,58 |-0,08 |0,0064 | |( |15 |68 |55 |225 |979 |277,5 |1205 |68 |0 |0,0644 | |1/5( |3 |13,6 |11 | | |55,5 | |13,6 |0 |0,0128 | |
Aplicando el método delos mínimos cuadrados se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:
[pic]
Resolviendo este sistema se obtiene: a= -0,47 b= 0,51 c= 1,14
Y* = -0,47 + 0,51 X + 1,14 X2

Bondad delAjuste:
Coeficiente de determinación: R2 = [pic]
[pic]

3.- Ajuste de una función potencial: Y* = a Xb

En primer lugar linealizamos: lnY* = lna + b lnX ( V* = A + b U

|X |Y |U=lnX |V=lnY...