Ejemplo de regresión lineal utilizando mínimos cuadrados

Desarrolle los Siguientes Problemas:
1) Ajuste a una línea recta los valores de X y Y de la siguiente tabla:
X 2 3 4 7 8 9 5 5
Y 9 6 5 10 9 11 2 3
Además determine:a) El Error Estándar de Estimación
b) Determine en que porcentaje el modelo resuelve la incertidumbre original del problema.

NO. Xi Yi (Yi-Ῡ)2 XiYi Xi^2(Yi-a0-ai*Xi)2
1 1 0.5 8.5765 0.5 1 0.1687
2 2 2.5 0.8622 5 4 0.5625
3 3 2 2.0408 6 9 0.3473
4 4 4 0.3265 16 16 0.3265
5 5 3.5 0.0051 17.5 25 0.5896
6 6 6 6.6122 36 36 0.7972
7 7 5.54.2908 38.5 49 0.1993

∑ 7 28 24 22.7143 119.5000 140.0000 2.9911


n 7 y = a0 + alx
Ῡ 3.428571429
Ẋ 4
ai 0.839285714
a00.071428571
Sr= 2.9911
St= 22.7143

Respuesta:

Y= 0.071428571 + 0.839285714x

a) Desviación estándar:_____________
Sy/x= \/Sr/(n-2)



Sy/x= 0.773443137

b) Porcentaje de incertidumbre:


r2=(St-Sr)/Str2= 0.868
r = 0.932

El 86.83 % corresponde al porcentaje de incertidumbre que se ha resuelto del problema original.


2) Ajustea una línea recta los valores de X y Y de la siguiente tabla:
X 2 3 4 7 8 9 5 5
Y 9 6 5 10 9 11 2 3
Además determine:
a) El Error Estándar de Estimación
b)Determine en que porcentaje el modelo resuelve la incertidumbre original del problema.

NO. Xi Yi (Yi-Ῡ)2 XiYi Xi^2 (Yi-a0-ai*Xi)2
1 2 9 4.5156 18 4 18.0688
2 3 6 0.7656 18 90.3855
3 4 5 3.5156 20 16 1.0180
4 7 10 9.7656 70 49 4.4163
5 8 9 4.5156 72 64 0.2224
6 9 11 17.0156 99 81 3.3922
7 5 2 23.7656 10 25 21.5185
8 5 3 15.0156 15 25 13.2409
∑ 8...