Ejemplo del Metodo de Euler mejorado en Matlab

Ejemplo de la aplicación del método de Euler Mejorado para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias con problema de valor inicial. En este ejemplo se simula un marcapasos cardiaco, seobtiene el modelo matemático del circuito equivalente del marcapasos y se obtienen las correspondientes ecuaciones diferenciales.

Primero se obtiene la solución exacta del problema, luego aplicandoel método en cuestión se obtiene el valor aproximado de la señal eléctrica o estímulo enviado al corazón en cada momento deseado.


Un marcapasos cardiaco (Fig. 3.24), está formado por una batería,un capacitor y el corazón, que funciona a modo de resistor. Cuando el conmutador S está en P, el capacitor se carga; cuando está en Q, se descarga y manda un estímulo eléctrico al corazón.


Eneste intervalo, el voltaje E que se aplica al corazón está determinado por


en donde R y C son constantes. Determine E(t), cuando E(t)=0. (Naturalmente, la abertura y cierre del interruptor sonperiódicas, para estimular los latidos naturales.)

Solución:
Por Separación de Variables.

Por Problema de Valor Inicial. E(t)=0



Al aplicar el método se asume que elcapacitor se carga en elprimer instante de tiempo al valor de la fuente, por lo que el valor inicial Vc(0)=Eo.










Método de Euler mejorado:
function Euler=tareamatavanzada(t,y,z)
clc
clear all
syms t yz;
%% Entrando ecuación:
R=10^4;C=1000*10^(-6);Eo=12;h=0.01;
Vc = dsolve('Dy = -(1/(R*C))*y', 'y(0) = Eo')
%y1=3/exp(0.5/(0.5*2))
k =(1/h)
Fin=1;
Fplot('12/exp(t/(10^4*1000*10^(-6)))',[0 50]);grid('on')
digits(10)
Const=-(1/(R*C))

%% Aplicando metodo numerico para obtener respuesta aproximada:
%Método mejorado de Euler:
%DVc/Dt = -(1/(R*C))*Vc; Vc(0)=Eo
%Suponiendo
%Y*n = Yo+h*f(Xo,Yo); este se sustituye en el sguiente como Y*n+1.
%Yn+1 = Yn+h*(f(Xn,Yn)+f(Xn+1,Y*n+1)/2
Y0=Eo+h*Eo*(Const);

Y1=Eo+(h/2)*(Const*Eo+Const*Y0);
Error_real=abs(Eo-Y1);
disp('El valor...