Ejemplos de contabilidad industrial

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1En cierto barrio se quiere hacer un estudio para conocer mejor el tipo de actividades de ocio que gustan más a sus habitantes. Para ello van a ser encuestados 100 individuos elegidos al azar.
1.Explicar qué procedimiento de selección sería más adecuado utilizar: muestreo con o sin reposición. ¿Por qué?
Todas las fórmulas que hemos estudiado de teoría del muestreo y de inferencia estadísticapresuponen que las poblaciones son infinitas o que, si no lo son, el muestreo aleatorio se realiza con reposición.

2.Como los gustos cambian con la edad y se sabe que en el barrio viven 2.500 niños, 7.000 adultos y 500 ancianos, posteriormente se decide elegir la muestra anterior utilizando un muestreo estratificado. Determinar el tamaño muestral correspondiente a cada estrato.
Para efectuarun muestreo aleatorio estratificado, será necesario que la muestra refleje fielmente los estratos existentes en la población; deben considerarse los estratos formados por: niños, adultos y ancianos.
El tamaño muestral de cada estrato deberá ser proporcional a la presencia del mismo en la población original:
Población total: 2500 + 7000 + 500 = 10 000.

2Sea la población de elementos: {22,24,26}.
1.Escriba todas las muestras posibles de tamaño dos, escogidas mediante muestreo aleatorio simple.
M1 = {22, 24},         M1 = {22, 26},         M1 = {24, 26}
2.Calcule la varianza de la población.

3.Calcule la varianza de las medias muestrales.

Inferencia. Ejercicios y problemas resueltos
3
La variable altura de las alumnas que estudian en una escuela de idiomas sigue unadistribución normal de media 1,62 m y la desviación típica 0,12 m. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 alumnas sea mayor que 1.60 m?

Inferencia. Ejercicios y problemas resueltos
4
Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto alimenticio en 16 comercios, elegidos al azar en un barrio de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios:95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110.
Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida:
1.¿Cuál es la distribución de la media muestral?

2.Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.

95%   →     zα/2 =1.96
(104 - 1.96 · 1. 25,  104 + 1.9 · 1.25) = (101.55;106.45)

Inferencia. Ejercicios y problemas resueltos
5
La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 400 personas de una ciudad es 1,75 m. Se sabe que la estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varianza σ2 = 0,16 m2.
1.Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la media de las estaturas de la población.n=400       x =1.75        σ=0.4
1- α=0.95                    z α/2=1.96
(1.75 ± 1.96 · 0.4/20 )     →   (1.7108,1.7892)
2.¿Cuál sería el mínimo tamaño muestral necesario para que pueda decirse que la verdadera media de las estaturas está a menos de 2 cm de la media muestral, con un nivel de confianza del 90%?

La muestra debe tener al menos 1083 personas.

Inferencia. Ejercicios yproblemas resueltos
6
Las ventas mensuales de una tienda de electrodomésticos se distribuyen según una ley normal, con desviación típica 900 €. En un estudio estadístico de las ventas realizadas en los últimos nueve meses, se ha encontrado un intervalo de confianza para la media mensual de las ventas, cuyos extremos son 4 663 € y 5 839 €.
1. ¿Cuál ha sido la media de las ventas en estos nueve meses?n = 9         x = (4663 + 5839) / 2;                 x =5251
2. ¿Cuál es el nivel de confianza para este intervalo?
E= ( 5839 - 4663) / 2 = 588
588 = z α/2 · 900 / 3          z α/2 = 1.96
1-α = 0.95    →    95%

Inferencia. Ejercicios y problemas resueltos
7
Se desea estimar la proporción, p, de individuos daltónicos de una población a través del porcentaje observado en una muestra...
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