ejemplos de ecuaciones

Logaritmos y exponenciales.



Cómo resolver una Ecuación Exponencial
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La resolución de ecuaciones exponenciales se basa en la siguiente propiedad de laspotencias :
Dos potencias con una misma base positiva y distinta de la unidad son iguales, si y sólo si son iguales sus exponentes.
Es decir, p. ej. Si 2a = 2b entonces a = bCuando nos enfrentamos a una ecuación exponencial esta puede tener distinta forma, por ello vamos a utilizar distintos métodos y transformaciones para resolver cada uno de los tipos más comunes:
- Porlogaritmación
- Por Reducción a igual base
- Por cambio de variable
- Aplicando propiedades de las potencias
etc...

Se puede resolver por logaritmación de ambos miembros (y esto es posibleporque ambos miembros son positivos).



¡ Observa que las bases del ejmplo son distintas !

Aplicamos las propiedades de las potencias


Muchas ecuaciones exponenciales se resuelven porel método de reducción de ambos miembros de la ecuación a una misma base.





Aplicamos cambio de variable




01 Resolver las siguientes ecuaciones ExponencialesObservaciones :
- Mira el cambio de signo del exponente en el ejercicio a).
02 Resolver las siguientes ecuaciones Exponenciales

Observaciones :
- En los ejercicios a) y c) hemos sacadofactor común.
- En el ejercicio b) la resolución ha sido por cambio de variable.
Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales


Ecuaciones exponenciales

Son aquellas en las que laincógnita aparece en el exponente de una potencia.


Para resolverlas, en primer lugar se transforman en otras equivalentes, más sencillas, y luego se comprueba la validez de las soluciones obtenidas en laecuación inicial.

Veamos algunos de los procedimientos más usuales.

Icono de iDevice
Ecuaciones reducibles a igualdad de potencias de la misma base

1. Resolver:

Transformamos la...