Ejemplos de programacion lineal

1.-Problema de la Dieta: (Stigler, 1945). Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. Se desea construir un modelo de PL para conocer la cantidad de cada alimento para satisfacer los requerimientos nutricionales con un coste mínimo.

  | Leche (lt.) | Legumbre (1 porción) | Naranjas(unidad) | Requerimientos Nutricionales |
NIACINA | 3,2 | 4,9 | 0,8 | 13 |
TIAMINA | 1,12 | 1,3 | 0,19 | 15 |
VITAMINA C | 32 | 0 | 93 | 45 |
COSTO | 2 | 0,2 | 0,25 |   |

Variables de Decisión:

X1: Litros de Leche utilizados en la Dieta
X2: Porciones de Legumbres utilizadas en la Dieta
X3: Unidades de Naranjas utilizadas en la Dieta

Función Objetivo:

Min 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3Restricciones:

3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3 ≥13
1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3 ≥15
32X1 + 0X2 + 93X3 ≥45
X1; X2; X3≥0

Analisis de sensibilidad.
En la primera parte corresponde al analisis de las variables definidas como X1, X2 y X3, en la primera parte de solucion value encontramos los valores optimos para dichas variables, que son para X1=0, para X2=11.4677, y para X3=0.4839.
En seguida latabla nos muestra la columna de “unit cost or profit” que representa el costo por unidad que ingresamos en el modelo de P.L.. La columna Contribución Total (Total Contribution) representa el costo o utilidad generado por cada variable. Por ejemplo, si el valor de la variable X2 es 11.4677 unidades y la utilidad unitaria es $0.20, el beneficio total resultará de la multiplicación de ambos valoresdando como resultado $2.2935 y el valor de la variable X3 es 0.4839 unidades y la utilidad unitaria es de $0.250, el beneficio total resultará de la multiplicación de ambos valores dando como resultado $0.1210. Justo debajo de la última contribución aparece el valor de Z óptimo = $2.4145 que seria el costo mínimo satisfaciendo las necesidades nutricionales.
La columna Costo Reducido (Reduced Cost)identifica el costo que genera incrementar una unidad para cada variable no básica, en nuestra tabla lo podemos observar en la variable X1 un valor de 1.7517, que seria el costo al incrementar una unidad en dicha variable, y nuestra costo mínimo aumentaría por cada pieza que se fabrique.
La siguiente columna llamada Estatus de la Variable (Basis Status) muestra las variables si son básicas(Basic) como X2 y X3, o no básicas (at bound) como la variable X1.
Y en las ultimas dos columnas de allowable max. Y min. Nos indica los costos minimos y maximos que pueden adquirir las variables como se muestra en la tabla que la variable X1 puede estar ente un costo minimo de 0.2483 y un costo maximos de M o una cantidad muy grande hasta mas infinito se podria decir, y asi tambien para las demasvariables.
En la siguiente parte de la tabla se muestran las restricciones (C1,C2,C3), La columna (Left Hand Side) muestra el valor alcanzado al reemplazar los valores de X1, X2 y X3 en cada restricción, que seria para nuestra restriccion C1 se da el valor de 56.5790, para nuestra restriccion C2 un valor de 15, y pa la restriccion C3 un valor de 45. Entonces viene la columna de direccion que todasson ≥ y que indica que el vaor que adquieren loas restricciones pueden ser mayores o iguales que el valor original de la restriccion. La columna Right Hand Side muestra los valores originales de las restricciones (13,15 y 45) que son requerimientos nutricionales. La columna (Slack or Surplus) muestran los valores de las variables de holgura, que como se ve en la tabla únicamente hay una variablede holgura en la restricción C1 que tiene un valor de 43.5790. La siguiente columna es importante ya que muestra el precio sombra que representa cuánto se estaría dispuesto a pagar por una unidad adicional de cada recurso y en nuestra tabla hay dos que están en las restricción C2=0.1538 y C3=0.0024. Continuando veremos las dos columnas que representan el intervalo (min.-máx.) que pueden alcanzar...