Ejemplo programacion lineal

FORMULACION DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL DE UN SISTEMA REAL.

RESUMEN.
La empresa XX Constructora dedica a la construcción de proyectos inmobiliarios, desea realizar un modelo en programación lineal que le permita maximizar las ganancias de la implementación de ESTRUCTURAS DE EDIFICACIONES.
Para esto se realizó la recopilación de la información de acuerdo a los tipos de estructuras querealiza la empresa; esto con los materiales, horas trabajo hombre, maquinaria y costos necesarios para su producción; se planteo un modelo que nos permite maximizar el lucro.
Para la producción se emplea materia prima como cemento, agua, ripio, polvo de piedra, se usa maquinaria y personal como maestros y ayudantes, además se cuenta con un costo estimado.
El tiempo que se ha tomado para elanálisis es de una semana, ya que en la construcción se maneja de esta forma los proyectos.
Este proyecto abarca el modelamiento de acuerdo a la situación actual de la empresa y las optimizaciones tanto para la función objetivo como de los recursos.

INTRODUCCION.
La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado através de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones seremonta, al menos, a Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaronen su planificación diaria.
Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan,demostró que el problema de la programación lineal era resoluble en tiempo polinomial. Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área.
El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70 personas a 70 puestosde trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación lineal. La potencia de computación necesaria para examinar todas las permutaciones a fin de seleccionar la mejor asignación es inmensa; el número de posibles configuraciones excede al número de partículas en el universo. Sin embargo, toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el planteamiento del problema como unaprogramación lineal y la aplicación del algoritmo simplex. La teoría de la programación lineal reduce drásticamente el número de posibles soluciones óptimas que deberán ser revisadas.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

DESCRIPCION DE LA EMPRESA .
Hoy en día y debido a la completa dedicación hacia los clientes XXX ha crecido y ampliado su negocio para convertirse en una empresa sólida que ofrece serviciosde DISEÑO PLANIFICACIÓN Y CONSTRUCCIÓN.

DETERMINACION DE “INDICES DE PRODUCCION” O “COEFICIENTES TECNOLOGICOS”
CEMENTO(saco):
Para la producción de HORMIGON EN CADENAS 30*30fc = 210 se necesita 7 quintales de cemento, para HORMIGON EN ESCALERAS fc = 210 necesitamos 7 quintales, en el caso de HORMIGON EN LOSAS fc=210 necesitamos 8 quintales, para HORMIGON CICLOPEO fc=180 necesitamos 5...