Programacion Lineal (Ejemplo Resuelto)

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL SUR DE MEXICO LICENCIATURA EN ADMINISTRACION DE EMPRESAS. 5º SEMESTRE INVESTIGACION DE OPERACIONES I TEMA 01: PROGRAMACION LINEAL.

¿Qué es la programación lineal? Es un modelo matemático que sirve para representar problemas con toma de decisiones restringidas. Estos problemas consisten en asignar recursos limitados (recursos que están sujetos a un conjunto derestricciones o requerimientos) de modo que se optimice un objetivo de interés. ¿Cuáles son las características de un modelo PL? · Los modelos PL tienen una cantidad que se va a optimizar (la optimización puede consistir en maximizar o minimizar un valor; por ejemplo, maximizar utilidades o minimizar costos). Esta cantidad o valor se expresa por medio de una ecuación matemática que se llama funciónobjetivo. Existe un conjunto de limitaciones o de requerimientos que restringen el número de decisiones permisibles. A estas limitaciones o requerimientos se les llama restricciones y están representadas por ecuaciones matemáticas de primer grado (lineales).

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Problemas de Producción. EL CASO PROTRAC.

PROTRAC es una empresa que maneja dos líneas de equipo pesado. En una de sus líneas de producción fabrica equipos de transformación urbanos mientras que en la otra, fabrica equipos de tasación forestales. El equipo mas grande de transformación urbano es el modelo E9, mientras que el modelo más popular para tasaciónforestal es el F9. Estos dos equipos se producen usando los mismos departamentos. El gerente estima que el próximo mes será posible vender todos los equipos E9 y F9 que se puedan producir. La administración debe recomendar cuantos equipos E9 y cuantos F9 deben producirse para obtener el máximo de utilidades. Los factores que intervienen en esta decisión son los siguientes: 1. PROTRAC obtendrá unautilidad de $5,000.00 por cada E9 y, $4,000.00 por cada F9 que se pueda vender. 2. Tanto el modelo E9 como el F9 pasan por los departamentos A y B donde cada modelo E9 y F9 consume las horas de trabajo que están señaladas en la siguiente tabla. Departamento A B E9 10 20 F9 15 10 Total máximo de Horas disponibles del depto. 150 160

3. Cada producto requiere aprobar una inspección que se hace en undepartamento de verificación que es totalmente ajeno a los departamentos A y B. Cada E9 requiere 30 horas de inspección mientras que cada F9 requiere 10 horas. El sindicato de trabajadores ha solicitado a la administración que el mínimo de horas de trabajo en el departamento de verificación sea de 135 horas. E9 Verificación 30 F9 10 Total mínimo de Horas disponibles del depto. 135

4. Eldepartamento de mercadotecnia ha establecido la política de que se debe construir al menos un F9 por cada 3 (tres) E9s. 5. Un cliente ha ordenado al menos 5 aparatos en cualquier combinación de E9s y F9s. Función objetivo: A PROTRAC le interesa maximizar las utilidades de las ventas de unidades E9 y F9. Como la utilidad es de $5,000.00 por cada E9 y, $4,000.00 por cada F9, la función objetivo se puedeplantear cómo:

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Max 5000E + 4000F Donde E representa el número de unidades E9 que se pueden producir y, F representa el número de unidades F9. A estas variables se les llama variables de decisión. A la elección de losvalores que pueden tomar E y F se le llama decisión y dichos valores deben cumplir rigurosamente con todas las restricciones del modelo. Las restricciones quedarían de la siguiente forma: 2a.- El departamento A tiene disponibles solo hasta 150 horas de trabajo disponibles. Cada unidad E9 necesita 10 horas de trabajo de este departamento así como cada unidad F9 requiere 15 horas de trabajo. 10E + 15F...