Ejemplos De Resolución De Circuitos: Mallas, Nudos, Thévenin Y Northon

Ejercicios para entregar
Luis Latorre Gómez
Dept. d’Enginyeria Elèctrica
UPC

P1 = 2·2 = 4W; consume P consumida = 76W
P6V = (-2)·6 = -12W; cede P aportada = -12W
P2 = 6·4 = 24W; consume P por aportar = 64W
P3 = 8·3 = 24W; consume Aux = -64W; Vx = (-64)/4 = 16V = Vx
P4 = 6·4 = 24W; consume
2
1

Por inspección podemos observar que:

Io = 3A

-Vx/2 + I·2000 + Vx + 5 =0 V1 = 0.125 ·10-3·40000 + 5 = 10V = V1
Vx = I·40000
-20000·I + 20000·I + 40000·I = 5
I·40000 = 5V → I = 0.125mA

6mA – 3·Ix – 3mA = V1·(1/1k) – 3·Ix + 3mA = Ix·2
– 3·Ix + 3mA = V1·(1/1k) 3mA = 5· Ix
V1 = 2000·Ix Ix = 3mA / 5 → Ix = 0.6mA
– 3·Ix + 3mA = Ix·1000
IL= Ix 3·23+23→IL= 3.6mA

R equivalente = 6 // 6 = 3Ω = R eq

I2
I1

I1·(2k) + (I1 – I2)·(6k) = 12V I1 = -6mAI1·(2k) + I1·(6k) – I2·(6k) = 12V → ecuación 1 I2 = -2mA
I2·(12k) + (I2 – I1)·(6k) = 0V IL = I1 – I2 = 4mA = IL
I2·(12k) + I2·(6k) – I1·(6k) = 0V VO = I2·4000 = -8V = VO
I2·(18k) – I1·(6k) = 0V → ecuación 2

R1= 12k·6k36000→R1= 2000Ω
R2= 12k·18k36000→R2= 6000Ω
R3= 18k·6k36000→R3= 3000Ω

I2
I3
I1
I2
I1

I1 = -4mA I2·(15000) = I1·(3000)
I2·(12000) + (I2 – I1)·(3000) = 0I2·(15000) =12V
I2·(15000) – I1·(3000) = 0 I2 = 0,8mA

VO = I2·(6000) = 4.8V = VO

* Malla 1:
I1·(12) + (I1 – I3)·(12) + (I1 – I3)·(12) = 0
I1·(12) + I1·(12) – I3·(12) + I1·(12) – I3·(12) = 0
I1·(36) - I2·(12) – I3·(12) → ecuación 1

* Malla 2:
I2·(5) + (I2 – I1)·(12) + (I2 – I3)·(14) = 0
I2·(5) + I2·(12) – I1·(12) + I2·(14) – I3·(14) = 0
I1·(12) - I2·(31) – I3·(14) = 0 →ecuación 2

* Malla 3:
(I3 – I2)·(14) + (I3 – I1)·(12) = -12V
I3·(14) - I2·(14) + I3·(12) – I1·(12) = -12V
I1·(-12) - I2·(14) + I3·(26) = 12V → ecuación 3

I1 = -0.66mA I3 = -1.2mA
I2 = -0.8mA I0 = - I2 = 0,8mA

I1

I2

* Malla 1:
I1·(9k) -12 + (I1 – I2)·(12k) = 0 I1 = 0.66mA
I1·(9k) -12 + I1(12) – I2·(12k) = 0 I2 = -0.33mA
I1(15k) – I2·(6k) = 12→ ecuación 1* Malla 2:
I2·(18k) + (I2 – I1)·(6k) + 12 = 0 I0 = I2·(2000/3000)
I2·(18k) + I2·(6k) – I1·(6k) = -12V I0 = -0.22mA
I2(24k) – I1·(6k) = 0;→ ecuación 2

3
2
1

* Nudo 1:
V1·11k=-2·Ix-If
* Nudo 2:
V2·11k+11k-V3·11k=If
* Sumamos Nudo1 + Nudo2:
V1·11k+V2·21k-V3·11k=-2·Ix
* Nudo 3:
V3·11k+11k-V2·11k=0 → ecuación 1
* Restricción → V2 – V1 = 12V → ecuación 3
*Parámetro de control → Ix = V2·(1/1k)
* Usamos el parámetro de control:
V1·11k+2·V2·11k+V2·21k-V3·11k=0
V1·11k+V2·41k-V3·11k=0 → ecuación 2
V1 = -9.3V VO = V3 = 1.33V
V2 = 2.6V
V3 = 1.3V

3
2
1

* Nudo 1:
V1·11k+11k-V2·11k=-If
* Nudo 2:
V2 = 12V
* Nudo 3:
V3·11k+11k-V2·11k=If
* Sumamos Nudo1 + Nudo2:
V1·21k-V2·21k+V3·21k=0V
V1·21k+V3·21k=12·21kV1·21k+V3·21k=24mA → ecuación 1
* Parámetro de control:
Ix = V1/1k
* Restricción:
V3 – V1 = 2000·Ix
* Sustituimos:
V3-V1=V1·2k1k → V3 – 3·V1 = 0 → ecuación 2
V1 = 3V
V2 = 9V VO = V2 = 9V

C
B
A

* Nudo A:
VA·16=-If
* Nudo B:
VB·13+14-VC·13=If+2A
* Nudo C:
VC=2·Vx
* Sumamos Nodo A + Nudo B:
VA·16+VB·13+14-VC·13=2A → ecuación 1
* Restricción:
VB – VA = 12V →ecuación 2
* Parámetro de control:
Vx = VB
* Sustituimos parámetro de control:
VC = 2·VB → 2·VB – VC = 0 → ecuación 3
VA = 36V VC = 96V
VB = 48V ix = (48/4) = 12A= ix

+
-
VF2
VF1
+
-
I4
I3
I2
I1

* Malla 1:
I1·(2k) + I2·(-2k) = -VF1 + 6V
* Malla2:
I1·(2k) + I2·(8k) + I3·(2k) = 0V → ecuación 1
* Malla 3:
I3·(6k) = VF1 – VF2
* Malla 4:
I2·(-2k) + I4·(4k) =VF2
* Sumamos Malla3 + Malla4 → Malla34:
I2·(-2k) + I3·(6k) +I4·(4k) = VF2
* Sumamos Malla34 + Malla1:
I1·(2k) + I2·(-4k) + I3·(6k) +I4·(4k) = 6V → ecuación 2
* Restricción 1:
I2·(-1) + I3·(1) = 2mA → ecuación 3
* Restricción 2:
I3·(-1) + I4·(1) = 1mA → ecuación 4

I1 = -1.6mA I3 = 0.4mA I0 = I1 - I2 = -1.3mA = I0
I2 = -0.3 mA I4 = 1.4mA

I3

I2
I1

*...