Ejemplos Derivadas

APLICACIÓN DE LA DERIVADA

MAXIMOS Y MINIMOS

Determine intervalos de crecimiento, intervalos de decrecimiento, intervalos donde la función es cóncava hacia arriba e intervalos donde la funciónes cóncava hacia abajo.

1.
Debemos encontrar primero los máximos y los mínimos de la función:

Colocándolos en orden quedarían: x = -2 mínimo relativo y x = 3 máximo relativo.

Sabemos queentre mínimo y un máximo la función es creciente; entre x = -2 y x = 3, es creciente, en intervalo tenemos que en el modelo es creciente.
También sabemos que a la izquierda de un mínimo el modeloes decreciente. En el modelo es decreciente.
Y por último sabemos que a la derecha de un máximo el modelo es decreciente: Enel modelo es decreciente.

Para determinar donde hay cambio deconcavidad debemos conocer los puntos de inflexión y recordemos que estos se obtienen solucionando la ecuación .
Tenemos que
El punto de inflexión corresponde a .
Sabemos que en un mínimo y en todos lospuntos vecinos al mínimo la función es cóncava hacia arriba y cambia de concavidad en el punto de inflexión, por lo tanto:
Cóncava hacia arriba:
Sabemos que en un máximo la función es cóncava haciaabajo, y cambia en el punto de inflexión, por lo tanto:;
Cóncava hacia abajo:


APLICACIONES EN ECONOMÍA (RAZON DE CAMBIO): Las derivadas pueden representar cantidades como la razón a la cualcrece una población, la velocidad de un objeto en movimiento, el costo marginal para un fabricante, la tasa de inflación y la razón a la cual se agotan los recursos naturales, entre otros.
Enesta sección analizaremos la derivada como el modelo matemático para el ingreso marginal y la derivada como el modelo matemático para el costo marginal.
COSTO MARGINAL:
En economía el costo marginal sedefine como el incremento que se presenta en el costo cuando se fabrica una unidad adicional del producto, es decir, el valor que cuesta producir una unidad adicional a las unidades que se tenía...