ejemplos medida tendencia central

Tema 3. Medidas de tendencia central

Ejercicios resueltos

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Ejercicio resuelto 3.1
La demanda de cierto art´ıculo en 48 d´ıas fue 1, 4, 1, 0, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1,
0, 3, 2, 4, 3, 4, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 3, 3, 1, 4, 4, 0, 2, 1, 4, 0, 3, 1, 3, 3,
4, 2, 2, 1, 0, 1, 2, 4, mientras que en otros 48 d´ıas hubo una demanda de 1
art´ıculo en 13 de ellos, de 2 art´ıculos en 12, de 3 en10, de 4 en 9 y el resto
de los d´ıas no hubo demanda. ¿Podr´ıas decir en qu´e conjunto de d´ıas hubo
mayor demanda diaria?
Soluci´
on:
El objetivo es comparar la demanda diaria de ambas muestras. Gran parte de
este problema est´a planteado en el Ejercicio resuelto 1.2. S´olo cambia que
ahora se tienen 2 muestras. Se denotar´a por xi los datos de la primera muestra
y por yj los de lasegunda. Las frecuencias de ambas muestras se recogen en
la Tabla 3.1.

xi
ni
0
5
1
15
2
11
3
9
4
8
Total 48

yj
0
1
2
3
4
Total

nj
4
13
12
10
9
48

Tabla 3.1: Tablas de frecuencias.

M´
etodo y justificaci´
on: en principio, parece que no tiene sentido hacer esa
comparaci´on, porque la demanda diaria es variable y habr´a d´ıas en que
sea mayor en una muestra yd´ıas en que sea mayor en la otra. Adem´as, a
simple vista no es sencillo comparar tantos valores a la vez. Sin embargo,
si se logra resumir mediante un u
´ nico valor c´omo es “aproximadamente”
la demanda diaria en cada conjunto de d´ıas, se podr´ıan comparar esos
dos valores.
C´
alculos: aunque se pueden hacer las operaciones sustituyendo directamente
en la f´ormula, lo habitual para ilustrartodos los c´alculos es que se a˜
nada
una nueva columna en la tabla de frecuencias donde se vayan calculando
los sumandos xi ni , que se completar´ıa con la suma final xT (ver Tabla 3.2).
A. Colubi, A. Lubiano, P. Ter´
an

Estad´ıstica Administrativa I (GAP-Oviedo)

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xi
0
1
2
3
4
Total

ni
xi ni
5
0×5=0
15
1×15=15
11
2×11=22
93×9=27
8
4×8=32
N=48
xT =96

Ejercicios resueltos

yj
0
1
2
3
4
Total

2

nj
yj nj
4
0×4=0
13
1×13=13
12
2×12=24
10
3×10=30
9
4×9=36
N=48 yT =103

Tabla 3.2: Tablas para las medias.
De esta forma se tendr´ıa que
x=
y=

96
suma de todos los art´ıculos demandados
=
= 2 art´ıculos,
n´
umero de d´ıas
48

103
suma de todos los art´ıculos demandados
=
= 2,1458art´ıculos.
n´
umero de d´ıas
48

Para comparar esas dos cantidades se podr´ıa utilizar la diferencia y decir
que la demanda media en el segundo conjunto de d´ıas fue 0,1458 art´ıculos
superior a la media del primer conjunto de d´ıas. Sin embargo, la demanda
diaria est´a medida en escala de raz´on, y en estos casos resulta mucho m´as
informativo utilizar el cociente, porque los resultadosno dependen de las
magnitudes. El cociente ser´ıa 2,1458/2 = 1,0729.
Conclusi´
on: en el primer conjunto de datos la demanda diaria vari´o alrededor de 2 art´ıculos, mientras que en el segundo conjunto de datos dicha
demanda diaria variaba alrededor de 2,1458 art´ıculos. Aunque no se puede comparar la demanda diaria en las dos muestras porque var´ıa de d´ıa
en d´ıa, s´ı se puede decir que enmedia la demanda diaria fue un 7,29 %
superior en el segundo conjunto de d´ıas.

A. Colubi, A. Lubiano, P. Ter´
an

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Ejercicio resuelto 3.2
De las devoluciones mensuales que se realizan a cierto almac´en el 10 % tienen
un importe de 360e a lo sumo. El 40 % son de un importeinferior o igual
a 660e. En la mitad de ellas no se superan las 1385 mientras que el 30 %
est´an entre 1385 y 2410e.
a) Si se sabe que en dicho almac´en el importe m´aximo de las devoluciones
es de 3000e, calcula e interpreta el importe medio de las devoluciones.
b) ¿Podr´ıas calcular el importe medio si no se supiera cu´al es el importe
m´aximo de las devoluciones?
Soluci´
on:
El...