Ejemplos

¶ TEOR¶ DE LA DECISION Curso 2003/04 IA LISTA 3 DE EJERCICIOS
1. Determ¶ inense los equilibrios de Nash y perfectos en subjuegos en estrategias puras del juego en forma extensiva representado en la Figura.

2. Determinar los equilibrios de Nash y perfectos en subjuegos, en estrategias puras, del juego en forma extensiva de la Figura.

3. Determinar los equilibrios perfectos en subjuegos,tanto en estrategias puras como mixtas, del juego en forma extensiva de la Figura.

1

4. Determinar los equilibrios de Nash y perfectos en subjuegos, en estrategias puras, del juego en forma extensiva representado en la Figura.

(1,1,1) a 1 B 3 A 2 b

α
(3,2,2)

β
(0,0,0)

α
(4,4,0)

β
(0,0,1)

5. Consideremos el siguiente juego de entrada a un mercado en el que participan dosempresas. Mientras que la empresa 2 est¶ ya establecida en el mercado, a la empresa 1 debe decidir si entrar o no. Si no entra, los pagos son (0; 2) donde la primera componente es el pago de la empresa 1 y la segunda es el pago de la empresa 2. Despu¶s de la entrada de la empresa 1, cada empresa puede luchar e (siendo agresiva en el mercado) o acomodarse (compitiendo menos agresivamente), eligiendode forma simult¶ nea sus acciones. Si las dos luchan, los pagos a son (¡3; ¡1). Si la empresa 1 lucha y la 2 se acomoda, los pagos son (1; ¡2). Si la empresa 1 se acomoda y la 2 lucha, los pagos son (¡2; ¡1). Cuando las dos empresas se acomodan, las empresas deben participar en el juego en forma estrat¶ gica cuyos pagos y acciones se encuentran en la siguiente tabla: e 1n2 ® ¯ ® 3, 1 0, 0 ¯ 0, 0x, 3

2

donde x 2 R. (a) Representar el juego en forma extensiva. (b) Seg¶ n los valores de x 2 R, calcular todos los equilibrios de Nash peru fectos en subjuegos en estrategias puras. (c) Obtener todos los equilibrios de Nash en estrategias puras que no son perfectos en subjuegos. 6. Consid¶rese un gobierno y un agente inmersos en el siguiente contexto e estrat¶ gico. El gobierno quisierain°uir sobre el comportamiento del agente, el e cual ha de escoger entre una de dos posibles acciones a 2 A = f0; 1g. Para ello, antes de que el agente elija su acci¶n, el gobierno anuncia una regla de o transferencias t : A ! R, que el agente conoce en el momento de tomar su decisi¶ n y que ser¶ autom¶ticamente implementada una vez que la haya tomado. o a a Por simplicidad, suponemos que latransferencias inducidas (es decir los valores de t(a)) s¶ lo pueden ser tomar dos valores: un valor nulo o un cierto valor ¯jo, o que normalizamos a la unidad. Suponer que el objetivo del gobierno es maximizar Ug (a; t) ´ 2a ¡ t. Por su parte, el objetivo del agente es maximizar Ua (a; t) ´ t ¡ c(a); donde c(a) es el coste monetario de su acci¶n. A este ¶ ltimo respecto, postulamos que c(0) = 0 o u yc(1) = 1 . 2 (a) Representar el juego en forma extensiva cuando la regla de transferencia del gobierno no puede depender de la acci¶ n del agente. o (b) Representar el juego en forma extensiva cuando el gobierno puede elegir una regla de transferencia que s¶ dependa de la decisi¶ n del agente. i o (c) De¯nir en cada caso el espacio de estrategias de cada jugador y represente el juego en formaestrat¶gica. e (d) Encontrar para cada caso (a y b) los equilibrios de Nash y perfectos en subjuegos en estrategias puras. Discutir sus respectivas caracter¶ isticas. 7. Considerar la siguiente situaci¶n. Dos jugadores, 1 y 2, han de repartirse o una cesta en la que se incluye un bien perfectamente divisible: La cesta tiene 4 unidades de este bien. En este contexto, una asignaci¶n x 2 R 2 especi¯ca o +la cantidades del bien asignadas a cada individuo i = 1; 2. Naturalmente, la factibilidad exige que x 1 +x 2 4. Naturalmente, suponemos que las preferencias de los individuos son tales que pre¯eren siempre una mayor cantidad del bien que menos. El mecanismo de asignaci¶n que se considera es el siguiente. o En una primera etapa, el jugador 1 propone un vector (y; z) 2 R 2 tal que + y + z = 4....