ejercicio de control estadistico

EJERCICIO DE CONTROL ESTADISTICO:
Una característica de calidad importante en la fabricación de un caucho de automóvil, es la longitud de la capa, la cual para cierto tipo de caucho debe ser de 780mm con una tolerancia de ± 10 mm. La longitud es el resultado de un proceso de corte, por lo que este proceso debe garantizar que la longitud esté entre la Especificación Inferior EI = 770 mm y lasuperior ES = 790 mm con valor ideal ó nominal de N = 780 mm.
Para monitorear el correcto funcionamiento del proceso de corte, cada media hora se toman cinco capas y se miden. De acuerdo con lasmediciones realizadas en el ultimo més, el proceso ha estado trabajando de manera estable, se tiene una media y la desviación estándar del proceso son μ = 781, y σ = 4, respectivamente. Con base a estainformación, se quiere tener una evaluación si el proceso ha estado cumpliendo con las especificaciones.

Cp = (790 – 770) / 6 (4) = 20/24 = var. Tolerada / var. Real = 0.83.

La variacióntolerada es de 20, pero la variación real es de 24 y es mayor. Por tanto el proceso es incapaz de cumplir, ya que genera capas con una longitud no satisfactoria, y de acuerdo con la tabla el procesoes de tercera categoría

Índice de capacidad real (Cpk): evalúa la capacidad real de un proceso, tomando en cuenta las dos especificaciones, la variación y el centrado del proceso, es decir la mediadel proceso.
Se calcula tomando el índice inferior y superior de la siguiente manera:

Cpi = (μ – EI) / 3 σ y Cps =(ES - μ) / 3 σ
Entre más grande sean los índices, mejor secumplirá con la especificación.
Para el valor Cpk, está definido por el valor más pequeño de los índices Cpi y Cps, es decir el índice unilateral más malo, por lo que si el valor de Cpk essatisfactorio, esto indicará que el proceso en realidad es capaz. Si no es satisfactorio, no cumple por lo menos en una de las especificaciones.
Ejemplo:
Cps = (790 – 781) / 3(4) = 9 / 12= 0.75

Cpi =...