ejercicio markov

Ejercicio de Cadenas de Markov
Suponga que toda la industria de refresco produce dos colas: Coca Cola y Pepsi Cola. Cuando
una persona ha comprado Coca Cola hay una probabilidadde 90% de que siga comprándola la
vez siguiente. Si una persona compró Pepsi, hay 80% de que repita la vez siguiente. Se pide:
a) Si una persona actualmente es comprador de Pepsi.¿Cuál es la probabilidad de que compre
Coca Cola pasadas dos compras a partir de hoy?
b) Si en la actualidad una persona es comprador de Coca Cola. ¿Cuál es la probabilidad de quecompre Coca Cola pasadas tres compras a partir de ahora?
c) Supongamos que el 60% de toda la gente toma hoy Coca Cola y el 40% Pepsi. A tres compras
a partir de ahora, ¿Qué fracciónde los compradores estará tomando Coca Cola?
d) Determinar el estado estable.
SOLUCIÓN:
La situación se puede modelar como una cadena de Markov con dos estados {Coca-Cola,PepsiCola}= {C,P} La matriz de transición para el orden C,P, es:

C

P

C 0.9 0.2 
T= 
P  0.1 0.8 

a)Se pide la probabilidad de transición en dos pasos, es decir que sepide el valor en fila 2,
columna 1 para la matriz T2, obteniéndose que este es : 0,2.0,9+0,8.0,2 = 0,34
b) Al igual que en el apartado anterior se pide el valor de probabilidad detransición en fila 1 y
columna 1 para la matriz T3, que es 0,781.
c) El vector de probabilidad inicial es (0,6 , 0,4), por tanto la probabilidad de consumir ambos
estados a partirde tres etapas es: 64,38% comprará Coca Cola y el 35,62% comprará Pepsi.
d) El estado estable se determina resolviendo el sistema de ecuaciones:

[x

0.9 0.2 
y]
 = [ x y ]considerando además que x+y=1 o se ve siguiendo la cadena
 0.1 0.8 

que después de la cuarta compra el vector de estado se estabiliza obteniéndose
x=0,66 e y = 0,33.